DISEÑO DE EJES

DISEÑO DE EJES

1. Tener en cuenta

   • El cálculo de ejes implica siempre el uso del enfoque de esfuerzos combinados y se sugiere el método de la Teoría de la Falla por Distorsión de la energía (Teoría de Von Mises). Se parte del análisis que en general los ejes son cortos en longitud, girarán para transmitir movimiento y que solo se Generaran Esfuerzos de Torsión Constantes y Esfuerzos de Flexión Variables (Esfuerzos invertidos).
   • Fuerzas que desarrollan los elementos transmisores sobre el eje
     • Engranajes Rectos
       • Generan una fuerza tangencial y una radial
         • Fuerza tangencial(Ft)
           • Se puede obtener mediante el torque (T)
             • T=Ft.(D/2)
         • Fuerza radial(Fr)
           • Debido a la forma de los dientes se genera una fuerza radial que se halla usando la fuerza tangencial, y el ángulo entre la fuerza total y la fuerza tangencial, que también es llamado "Angulo de presión"
             • Fr = Ft Tg φ
     • Engranajes Helicoidales
       • Ademas de las fuerzas tangencial y radial, estos general fuerza axial
         • El calculo de la fuerza radial cambia por
           • Fr = Ft Tg φ / Cos α
         • Fuerza axial (Fa)
           • Fa = Ft Tg α
     • Piñón o Sprocket
       • En las cadenas, por lo generar solo generan fuerzas tangenciales, un lado esta tenso y el otro flojo, por lo tanto el lado flojo no ejerce fuerza y la fuerza de flexión (Ff) ,es igual a la tensión del lado tenso. Si se conoce el torque
         • Ff = T / (D/2)
     • Poleas
       • Por lo general solo generan fuerzas tangenciales.La fuerza tangencial puede calcularse directamente de Ft = T / (D/2),
         • Para hallar la fuerza que se ejerce sobre el eje (Fuerza de flexión), se debe tener en cuenta la relación entre la fuerza tangencial y la misma de flexión, que esta determinada por el contacto de la correa con al polea.
           • Correas Trapezoidales: Ff = 1.5 Ft = 1.5 T / (D/2)
           • Correas Planas: Ff = 2 Ft = 2 T / (D/2)
   • Calculo de los diametros del eje
     • Partiendo de la Teoría de la Falla por Distorsión de la energía (Teoría de Von Mises).
       • Sef: Esfuerzo Equivalente a Flexión. Sea: Esfuerzo Equivalente a Tracción Ses: Esfuerzo equivalente a Torsión
         • Donde
           • Sn: Resistencia a la Fatiga
           • Sy: Punto de Fluencia del Material
           • Sys: Punto Fluencia del material a torsión
           • Sm: Esfuerzo medio a flexión y Sms : Esfuerzo medio a torsión Sa: Esfuerzo Alterno a flexión y Sas: Esfuerzo alterno a Torsión
           • Kf: Factor de concentración de esfuerzo a flexión Kfs: Factor de Concent. Esfuerzo a Torsión.
           • N: Factor de seguridad
     • Si el torque, el flector o la axial son constantes, entonces el esfuerzo alterno a torsión, flexión o a tracción, respectivamente serán cero
     • Si el esfuerzo de flexión, torsión o tracción es variable e invertido, el esfuerzo medio de flexión, torsión o tracción es cero, respectivamente.
     • En la mayoría de los casos sucede que: a) El torque es constante, por lo tanto el esfuerzo alterno a torsión es cero: Sas = 0, b) No existe Fuerza axial, ya que se trabajará con engranajes rectos. c) El esfuerzo de flexión es variable e invertido, por lo tanto el esfuerzo medio de flexión es cero: Sm = 0.
     • Esfuerzos alternantes
       • Si se desea hallar el esfuerzo alternante, ya sea flector, axial o torsor.
     • Calculo de resistencia a la fatiga
       • Esta definida ya por parametros estandarizados
         • Se inicia el hallando Limite de esfuerzo a la fatiga "virgen"(S'n), pero este se ve afectado por varios factores, que modifican el Limite, y nos ayuda a obtener el Limite de esfuerzo a la fatiga real (Sn)
           • ka = factor de modificación de la condición superficial kb = factor de modificación del tamaño kc = factor de modificación de la carga kd = factor de modificación de la temperatura ke = factor de confiabilidad13 kf = factor de modificación de efectos varios Se = límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se = límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una parte de máquina en la geometría y condición de uso.
             • ka = factor de modificación de la condición superficial
             • kb = factor de modificación del tamaño
             • kc = factor de modificación de la carga
             • kd = factor de modificación de la temperatura
             • ke = factor de confiabilidad
             • kf = factor de modificación de efectos varios
               • Aunque el factor kf tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de kf no siempre están disponibles.
           • Se = ka.kb.kc.kd.ke.kf. S'e
   • Se reemplaza todo en la ecuación de la Teoría de Von Mises. Quedando como unica incognita el diametro. Se despeja para de esta manera tener el diametro que debe tener la sección estudiada.
     • Tener en cuenta, que para cada punto a estudiar se deben reemplazar con los esfuerzos generados y las demas incognitas de la ecuación de Von Mises, en el mismo punto.

2. Pasos

   • 1.Determinar velocidad angular del eje
     • Conociendo la potencia y velocidad angular del motor, con las dimensiones de los elementos transmisores, se puede aplicar
       • Donde N=Velocidad angular D=Diametro del elemento
   • 2.Calcular la potencia o el torque que va a transmitir el eje
     • Usando
       • Donde: HP=Potencia en hp T=Torque n=Velocidad angular
       • Donde: Kw=Potencia en hp T=Torque n=Velocidad angular
   • 3.Diseño y posición de elementos a montar sobre el eje
     • Determinar el diseño de los componentes transmisores de potencia u otros dispositivos que se pretendan instalar en el eje, especifique la ubicación de cada uno ellos y precise la ubicación de los rodamientos
       • Usar por lo menos dos rodamientos. generar cargas balanceadas en los rodamientos y minimizar los momentos de flexión.
   • 4.Fijar los elementos transmisores de potencia
     • Importante que los elementos como engranes, poleas y rodamientos se fijen firmemente al eje. Se puede usar el método de maquinar el eje dejando unos "hombros" sobre los que se apoyan los elementos, o también ranurar el eje para usar anillas de retención . Como se muestra en la imagen
   • 5.Calcular la magnitud del torque que se ejercen en cada uno de los elementos transmisores de potencia.
   • 6.Calcular las fuerzas radiales y axiales actuando sobre el eje, tanto de los transmisores de potencia como los que general los apoyos (rodamientos). Construir y analizar las gráficas de esfuerzo cortante y momento flector.
   • 7.Seleccionar material y tener en cuenta propiedades como dureza, esfuerzo ultimo a la fluencia (Sy) y a la tensión (Sut)
   • 8.Analice cada uno de los puntos críticos para determinar el diámetro mínimo requerido del eje. Los puntos críticos son aquellos donde existen cambios de diámetro y discontinuidades del material como ranuras y chaveteros (cuñeros), dado que en esos puntos existe un coeficiente de concentración de esfuerzos. También son críticos los puntos donde se generen torques y momentos flectores altos.
   • 9.Especifique las dimensiones finales del eje para cada punto, teniendo en cuenta la selección de los rodamientos.

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