Correlação e Regressão

Correlação e Regressão

1. Correlação

   • Medida da correlação linear entre duas variáveis (x, y)
   • Coeficiente de correlação (ρ)
     • ρ próximo de 1 -> Correlação positiva forte
     • ρ próximo de -1 -> Correlação negativa forte
     • ρ próximo de 0 -> não há correlação
     • ρ para amostra:
   • Teste de hipótese para ρ
     • Hipóteses e tipos de teste
     • Testa se há correlação significativa a partir de "r"
     • Estatística de teste
   • Correlação vs causalidade
     • Correlação forte ≠ relação de causa e efeito
     • Variáveis omitidas -> causam efeito, mas não estão incluídas

2. Regressão

   • Reta de regressão
     • Permite fazer previsões de "y" a partir de "x"
       • *para "x" dentro ou próximo do intervalo de valores
     • Dada pela menor soma dos quadrados dos resíduos (distâncias em y)
       • * Se a correlação entre "x" e "y" não é significativa, a melhor previsão é y-barra
     • Reta que melhor modela os dados
   • Medidas de regressão
     • Variação total
     • Variação explicada
     • Variação não-explicada
     • Coeficiente de determinação (r²)
       • r² -> % da variação em y explicável pelo modelo
       • 1 - r² -> % da variação em y não explicável pelo modelo
         • *consequência de outros fatores
     • Erro-padrão e intervalos de previsão
       • Podem ser construídos se as variáveis têm distribuição normal bivariada
       • O erro-padrão é menor quanto menor é a variação não-explicada
       • Para valores de "x" próximos da média, "E" é menor (maior certeza)
   • Regressão múltipla
     • Modelos lineares que contêm mais de uma variável independente
     • Necessário o uso de tecnologia

3. Ambas feitas a partir do gráfico de dispersão

Imagens e arquivos do mapa