Função Quadrática

Função Quadrática

1. Definição

   • É denominada função quadrática ou função do segundo grau quando for possível escrevê-la na forma f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c, pertencente aos números reais e a≠0

2. Gráfico

   • O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, com concavidade voltada para cima ou para baixo dependendo do coeficiente a ser positivo ou negativo, respectivamente

3. Ponto de intersecção com o eixo y

   • Para o ponto em que a parábola intersecta o eixo y, o valor de x sempre será zero. A ordenada desse ponto também é o coeficiente c da forma f (x) = ax² + bx + c

4. Zeros de uma função quadrática

   • Zero da função é o valor de x para que y=0
     • Se ∆≻0, a função tem dois zeros; se ∆=0, a função tem um único zero; se ∆≺0, a função não tem zero
   • Para determinar os zeros de uma função, podemos utilizar a Fórmula de Bhaskara

5. Vértice da parábola

   • É o ponto em que abscissa e ordenada satisfazem os sistemas de equações, ou seja: V (-b/2a, -∆/4a)

6. A reta vertical que passa pelo vértice da parábola é chamada de eixo de simetria

7. Ponto Máximo e Ponto Mínimo

   • Quando a parábola tem concavidade voltada para cima, as coordenadas do vértice indicam o ponto mínimo, e quando a concavidade está voltada para baixo, as coordenadas do vértice indicam o ponto máximo

8. Forma canônica e forma fatorada

   • Forma Canônica: f(x)= a . (x-xv) ² + yv
   • Forma Fatorada: f(x)= a . (x-x₁) . (x-x₂)