Pirâmides

Pirâmides

1. Elementos de uma pirâmide

   • As pirâmides compartilham alguns elementos com os prismas e possuem alguns elementos próprios. São eles:
     • Base: polígono usado na definição da pirâmide;
     • Face: qualquer polígono observado em uma pirâmide;
     • Face lateral: faces de uma pirâmide que não são sua base;
     • Arestas: segmentos de reta formados no encontro de duas faces;
     • Arestas laterais: arestas formadas pelo encontro de duas faces laterais;
     • Atestas da base: lados da base da pirâmide;
     • Vértices: pontos de encontro de duas ou mais arestas;
     • Vértice da pirâmide: ponto fora do plano que contém a base da pirâmide. Na figura a seguir, é o ponto V;
     • Altura da pirâmide: distância do vértice da pirâmide até o plano que contém sua base;
     • Altura da pirâmide: distância do vértice da pirâmide até o plano que contém sua base;
     • Secção transversal: intersecção de uma pirâmide com um plano paralelo à sua base. Assim, essa intersecção é um polígono semelhante à base da pirâmide;
     • Apótema: em uma pirâmide regular, apótema é a altura de uma face lateral.

2. Definição de pirâmide

   • Pirâmides são um conjunto de segmentos de reta com extremidades em um polígono e em um ponto fora do plano que contém esse polígono. Sendo assim, as pirâmides não são exclusivamente de base quadrada, como as encontradas no Egito.

3. Classificação de uma pirâmide

   • As pirâmides podem ser classificadas a partir do número de lados de sua base.
     • Pirâmide triangular (tetraedro): é uma pirâmide cuja base é um triângulo;
     • Pirâmide quadrangular: é uma pirâmide cuja base é um quadrilátero;
     • Pirâmide pentagonal: é uma pirâmide cuja base é um pentágono; e assim sucessivamente.

4. Pirâmides regulares

   • São aquelas que cumprem estas duas condições:
     • A base é um polígono regular;
     • A projeção ortogonal do vértice é o centro desse polígono.
     • Os resultados dessa definição são:
       • Todas as arestas laterais possuem a mesma medida;
       • Todas as apótemas possuem a mesma medida;
       • Todas as faces laterais são congruentes.

5. Áreas e volume

   • A área de uma pirâmide é uma medida relacionada com a sua superfície. As pirâmides possuem um polígono qualquer, chamado de base, e faces laterais triangulares. Assim, a área da pirâmide (A) é a soma entre a área de sua base (AB) e a área de suas faces laterais (AL). Em outras palavras:
   • O volume da pirâmide depende diretamente da área da sua base e da sua altura, então, o volume de uma pirâmide qualquer é igual à área da base vezes a altura da pirâmide dividido por três.

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