Unidad 1: Estática

Unidad 1: Estática

1. Estática de Partículas

   • La definición de estática se basa en la mecánica, esta es una ciencia que estudia el comportamiento de los cuerpos sometidos fuerzas, ya sea que estos se encuentren en reposo o en movimiento. Al estudio de las fuerzas aplicadas a cuerpos en estado de equilibrio se les llama estática
   • Conceptos Fundamentales: espacio, tiempo, masa y fuerza.
   • Leyes de Newton: primera ley, segunda ley y tercera ley.
   • Sistemas de Unidades: sistema internacional de unidades.
   • Conversión de Unidades: unidades de masa, longitud, tiempo, fuerza y equivalencias.
   • Vectores: magnitud, origen del vector, dirección y sentido.
   • Suma de Vectores: método del paralelogramo, regla del triángulo, método del polígono y componentes rectangulares.
   • Componentes Rectangulares de un Vector en el Plano: se caracterizan porque son perpendiculares entre si y forman un angulo recto
   • Componentes Rectangulares de un Vector en el Espacio: los componentes de un vector son
   • Vectores Unitarios: es aquel que posee las mismas propiedades de su vector original, pero su magnitud en las unidad, por lo que su dirección y sentido permanecen iguales.
   • Equilibrio de la Partícula: se encuentra en equilibrio si la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta es cero.

2. Estática de Cuerpos Rígidos

   • Estos cuerpos poseen formas y dimensiones y las fuerzas aplicadas ocasionan que estos se desplacen y giren alrededor de un punto o de un eje
   • Principio de Transmisibilidad: a las fuerzas F y P se les llama equivalentes pues causan el mismo efecto sobre el cuerpo rígido, sobre el cual actúan.
   • Producto Vectorial: operación matemática mediante la cual es posible multiplicar dos vectores; por lo general, se le conoce como producto cruz.
   • Producto Escalar: operación matemática por medio de la cual es posible multiplicar dos vectores. Por lo general, se conoce como producto punto.
   • Momento de una Fuerza con Respecto a un Punto: el efecto de aplicar una fuerza sobre un cuerpo rígido produce que este gire; dicho giro se conoce como momento.
   • Momento de un Par: si se tienen dos fuerzas F de igual magnitud y dirección, pero de sentidos opuestos, aplicadas a una distancia D de un punto O, se dice que forman un par o un giro.
   • Sistema Equivalente de Fuerzas: dos sistemas de fuerza que actúan sobre el mismo cuerpo rígido son equivalentes si producen el mismo efecto sobre el mismo punto.
   • Equilibrio de un Cuerpo Rígido en el Plano: las ecuaciones se definen si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio en el plano, los tipos de apoyo utilizados son (apoyo directo, apoyo libre, articulación y empotramiento
   • Equilibrio de un Cuerpo Rígido en el Espacio: las ecuaciones que definen si un cuerpo rígido se encuentra en el espacio son

3. Análisis de Estructuras

   • Tipos y Características de las Armaduras: las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas de barras de madera, aluminio y acero, entre otros materiales formando triángulos.
   • Grasos de Libertad: son el número de posibilidades que tiene un cuerpo de desplazarse o girar, ya sea en el plano o en el espacio.
   • Tipos de Apoyos y Cargas: los tipos son apoyo simple, apoyo articulado, apoyo deslizante, empotramiento, concentrada, uniformemente distribuida, triangular, trapecial y momento concentrado.
   • Clasificación de Estructuras: mediante los diagrama de cuerpo libre se pueden observar todas las fuerzas que actúan sobre una estructura (acciones) y las que la mantienen en equilibrio (reacciones); de estas, algunas serán cargas conocidas y otras serán las incógnitas.
   • Elementos Mecánicos: todas las cargas que actúan sobre un elemento producen, en una sección dada, fuerzas internas como momentos flexionante, fuerza cortante y fuerza normal, estos elementos mecánicos sirven para diseñar el elemento; es decir, proponer el material con el cual se fabricará y determinar sus dimensiones finales.
   • Convención de Signos: es necesario adaptar una convención que permita identificar si el elemento trabaja tensión o a compresión, si se flexiona hacia arriba o hacia abajo, así como para poder establecer las ecuaciones de equilibrio de una sección.
   • Vigas: también llamadas trabes, son elementos estructurales cuya función es soportar una gran diversidad de cargas, con diferentes condiciones de apoyo.
   • Vigas Gerber: todas las estructuras, como edificios y puentes, requieren de un apoyo, al cual se le llama cimentación. la cimentación se encuentra desplantada sobre diferentes tipos de suelos, lo que da lugar a que se presenten hundimientos diferenciales.
   • Marcos Simples: son elementos estructurales formados por trabes (elementos dispuestos en forma horizontal) y columnas (elementos dispuestos de forma vertical); el eje longitudinal de este tipo de estructuras es una línea continua.
   • Cables con Carga Concentrada: son estructuras construidas de acero, fibras vegetales o fibras sintéticas, que en general se presentan o utilizan en puentes colgantes, teleféricos, líneas de transmisión de alta tensión, contravientos y tensores, entre otras aplicaciones.

4. Centroides y Momentos de Inercia

   • Centros de Gravedad: una característica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y el material del que están hechos. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad.
   • Centroides de Áreas: cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el circulo, es muy fácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal.
   • Momento de Inercia de un Área: el momento de inercia es otra de las propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes, para comprender el momento de inercia de un cuero rígido se debe tener en cuenta que cuando mayor es la masa de un objeto, mas difícil es ponerlo en rotación o detener su rotación alrededor de un eje y cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia.
   • Momento Polar de Inercia: se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos, se utilizan las coordenadas polares en lugar de las rectangulares.
   • Radio de Giro de un Área: se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mimo valor que en el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje.
   • Teorema de Steiner o de Ejes Paralelos: consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario.
   • Producto de Inercia: se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales X y Y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales.
   • Módulo de Sección: es otra de las propiedades geométricas de las área planas, se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra mas alejada en el eje x o en el eje y.
   • Leyes de la Fricción: existen cuatro leyes acerca de la fricción y se presentan de la siguiente manera
     • La fuerza de fricción entre dos superficies se opone a su movimiento relativo o intento de movimiento.
     • Las fuerzas de fricción son independientes del área de contacto entre las superficies.
     • Para dos superficies que no exhiben un movimiento relativo, la fuerza de fricción estática es directamente proporcional a la fuerza normal.
     • Para dos superficies que exhiben movimiento relativo, la fuerza de reacción dinámica es directamente proporcional a la reacción normal y casi independiente de la velocidad relativa entre las superficies.
   • Coeficientes de Fricción: dependen de la rugosidad o aspereza de la superficie de contacto. Estos son adimensionales.
   • Ángulos de Fricción: la fuerza normal, N y la fuerza de fricción, F, se pueden combinar en una resultante, la cual tiene las propiedades de un vector: origen, magnitud, dirección y sentido.

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