Pirâmides

Pirâmides

1. Elementos

   • Vértice
     • O ponto isolado mais distante da pirâmide
   • Faces
     • Todos os polígonos que delimitam a pirâmide. Ou seja, as faces laterais e a base
   • Base
     • Região plana poligonal na qual se sustenta a pirâmide
   • Arestas da base
     • Lados do polígono da base
   • Arestas laterais
     • Segmentos com extremos no vértice da pirâmide e nos vértices da região poligonal da base
   • Altura
     • Distância entre o vértice e o plano da base
   • Faces laterais
     • Triângulos formados pelo vértice da pirâmide e pelo lado da base

2. Classificação

   • Quanto à nomeclatura
     • Classificadas com relação ao número de lados da base. Ex: Pirâmide triangular é um triangulo, quadrangular é um quadrado, pentagonal é um pentágono, etc
   • Quanto aos aspectos geométricos
     • Classificadas quanto à projeção do vértice na base. São três: reta, oblíqua, regular

3. Área e Volume

   • Área
     • Medida relacionada a superfície da pirâmide
     • AT = Ab + Al
       • Ab = área do polígono que constitui a base da pirâmide
       • Al = soma das áreas dos triângulos
   • Volume
     • O volume da pirâmide depende diretamente da área da sua base e da sua altura, então, o volume de uma pirâmide qualquer é igual à área da base vezes a altura da pirâmide dividido por três.
     • V = Ab.h/3

4. Casos particulares

   • Pirâmide quadrangular regular
     • g² = h²+m²
     • m = a/2
     • Ab = a²
     • Al = 4.ag/2 -> Al = 2ag
     • At = a² + 2ag -> At = a(a+2g)
     • V = 1/3 Ab.h -> V = 1/3.a².h
   • Pirâmide hexagonal regular
     • g² = h² + m²
     • m = a√3/2
     • Ab = 6A = 6 a²√3/4 -> Ab = 3a²√3/2
     • Al = 6.A = 6. ag/2 -> Al = 3ag
     • At = Ab + Al = 3a²√3/2 + 3ag -> At = 3a(a√3/2 +g)
     • V = 1/3.Ab.h = 1/3.3a²√3/2.h -> V = a²√3.h/w
   • Pirâmide triangular regular
     • g² = h² + m²
     • m = 1/3. a²√3/4
     • Ab = a²√3/4
     • Al = 3.A -> Al = 3ag/2
     • At = Ab + Al = a²√3/4 + 3ag/2 -> At = a/2 (a√3/2 + 3g)
     • V = 1/3.Ab.h = 1/3.a²√3/4 -> V = a²√3.h/12

5. Secção transversal

   • Medidas lineares
     • Razão entre as medidas lineares correspondentes é constante
   • Medidas de superfície
     • Razão entre as áreas correspondentes é constante e igual ao quadrado das razões entre as medidas lineares

6. Tronco da pirâmide

   • Sólido formado por uma secção transversal, paralela à base, com faces laterais trapezoidais e bases poligonais.
   • Elementos extras
     • Base maior e menor
       • Base maior é a base da pirâmide, o polígono que se opõe ao vértice dela. Já a base menor, é o polígono formado pela secção transversal
     • Altura
       • Distância entre a base maior e a base menor
   • Tronco regular
     • As arestas laterais são congruentes
     • As bases são semelhantes, e além disso, polígonos regulares
     • Todas as faces laterais são formadas por trapézios isósceles congruentes
     • A altura de uma face lateral qualquer é chamada apótema