Análisis Combinatorio

Análisis Combinatorio

1. Principios fundamentales del análisis combinatorio

   • Principio de multiplicación
     • Ejemplo
       • Hay 2 trozos de pan y tres amigos quieren comerlo, de cuántas maneras pueden organizarse para comer el pan
         • Utilizando el método el diagrama del árbol, podemos definir que hay 6 maneras diferentes de distribuir el pan entre los tres amigos
   • Principio de adicción
     • Ejemplo
       • Hay 2 máquinas de cambio, una te devuelve el dinero en billetes de 1.000, de 2.000, o de 10.000, mientras que la otra máquina te da cambio en monedas de 100 y de 500. ¿de cuántas maneras posibles las máquinas te darán tu cambio?
         • Según el principio de adición: el total de formas en las que te pueden devolver tu dinero es de 5 formas

2. Variaciones

   • Variaciones sin repetición
     • Ejemplo
       • Se necesitan elaborar capas de 2 colores, contamos con telas azules, verdes y naranjas¿cuántos tipos de capas se pueden formar?
         • Según el color de las telas, el número de combinaciones de capas es de 6
   • Variaciones con repetición
     • Ejemplo
       • Tenemos 8 tipos de colores diferentes, y ¿nos preguntamos cuántas combinaciones de 2 colores podemos crear?
         • La solución es 8^2, lo que nos da un resultado de 64 combinaciones posibles

3. Permutaciones

   • Permutaciones sin repetición
     • ¿Cual es el nùmero de palabras que se pueden hacer con 5 letras ?
       • El resultado es 5!=120 por lo que hay 120 palabras que se pueden crear con 5 letras
   • Permutaciones con repeticion
     • Cuántas combinaciones se pueden hacer con la palabra aro
       • Para solucionar el problema , realizamos p=3!/2*1=3, por lo tanto se pueden formar 3 palabras con la palabra aro
   • Permutación circular
     • En una mesa redonda ¿de cuántas maneras posibles se pueden sentar 7 personas ?
       • Pc=(7-1)=6!= 720, por este motivo hay 720 maneras de sentarse.

4. Combinaciones

   • Combinaciones sin repetición
     • Se quiere hacer una ensalada de fruta, tenemos mango, pera, frambuesa,¿cuantas combinaciones se pueden formar?
       • Si solo escogemos una de las tres frutas tendriamos tres posibilidades, si solo escogemos 2 de las frutas trendriamos otras 3 posibilidades y si se escogen las 3 frutas nos da otra posibilidad, en total son 7.
   • Combinaciones con repetición
     • Cuantas combinaciones se pueden hacer, si tenemos tres letras, que se toman de 2 en 2
       • En total se podrían formar 6 combinaciones