Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores canónicos, producto punto y producto cruz

Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores canónicos, producto punto y producto cruz

1. PROPIEDAD DE LOS VECTORES

   • PROPIEDAD CONMUTATIVA
     • es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.
   • PROPIEDAD ASOCIATIVA
     • es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).
   • PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
     • es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.
   • PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO
     • es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0.

2. OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES

   • Las operaciones matemáticas que pueden aplicarse a las coordenadas de los vectores son la suma, resta y multiplicación por un escalar
     • SUMA DE VECTORES
       • Para sumar dos o más vectores, tendremos que sumar las coordenadas de forma que coincida el eje para cada coordenada de los vectores. La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda coordenada corresponde al eje Y. Entonces tendremos que operar las coordenadas que coincidan en eje.
         • • La suma de los vectores será la suma de sus coordenadas respetando el eje al que pertenecen. Podemos ver como la primera coordenada del vector suma es la suma de las primeras coordenadas de los vectores (a y c). La segunda coordenada del vector suma es la suma de las segundas coordenadas de los vectores (b y d)
     • RESTA DE VECTORES
       • Para restar dos o más vectores, tendremos que restar las coordenadas de forma que coincida el eje de cada coordenada de los vectores.
         • • La resta de los vectores será la resta de sus coordenadas respetando el eje al que pertenecen. Podemos ver como la primera coordenada del vector resta es la resta de las primeras coordenadas de los vectores (a y c). La segunda coordenada del vector resta es la resta de las segundas coordenadas de los vectores (b y d).
     • MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
       • La multiplicación de un vector por un número (escalar) se completa haciendo el producto de dicho número por las coordenadas del vector. El nuevo vector será la multiplicación del vector por el escalar o también puede definirse como un vector nuevo

3. VECTORES CANÓNICOS

   • Los vectores canónicos son aquellas que tienen un modulo igualdad a la unidad y que son paralelos a un eje de coordenada en particular. Existen tres vectores canónicos que son: V(0,0,1) V(0,1,0) V(1,0,0)
     • Los vectores son elementos matemáticos que poseen un modulo, sentido y dirección. En este caso estos vectores son particulares porque su modulo es la unidad y cada uno de ellos es paralelo a un eje. Son fundamentales en las operaciones vectoriales.

4. PRODUCTO PUNTO

   • es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro reultado es un escalar (un número, vamos).
     • • Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.

5. PRODUCTO CRUZ

   • es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado así como en la suma es otro vector.
     • • Este es un pequeño diagrama que muestra que pasa cuando multiplicamos componentes con el producto cruz

6. LEIDY KATHERINE DUART HERNANDEZ

Imagens e arquivos do mapa