Limites:breve introdução.

Limites:breve introdução.

1. Na matemática, em limites, nos interessa o que acontece com uma função exatamente num valor?

   • NÃO!!!Nos interessa o que ocorre nas proximidades do valor mencionado.
   • NÃO!!!Inclusive existem casos em que a função nem está definida no ponto dado.
   • Por exemplo, o ponto x=2 na função: f(x)=x². Temos f(2)=2², ou seja f(2)=4. Vejamos o gráfico desta função:
     • • Dizemos que o limite desta função é 4 quando x tende a 2.
       • Representamos o limite desta função assim:
         • • • O sinal "-" como se fosse um expoente significa que x se aproxima de 2 a partir de valores menores que 2, cada vez mais próximo dele.
               • Aproximação pela esquerda:
             • O sinal "+" como se fosse um expoente significa que x se aproxima de 2 a partir de valores maiores que 2, cada vez mais próximo dele.
               • Aproximação pela direita:
             • IMPORTANTE: Somente haverá limite para uma função em um determinado valor de x se, ao nos aproximarmos de x, tanto pela direita quanto pela esquerda, chegarmos ao mesmo valor de limite!!!
       • Já no gráfico abaixo temos um exemplo em que a função não está definida no ponto dado:
         • • Se tentarmos obter o limite, simplesmente substituindo x por 2, teremos uma indeterminação (Divisão de zero por zero):
           • Neste caso, o numerador é um produto notável (diferença de quadrados): x² - 2² = (x+2)(x-2). Portanto, podemos simplificar os termos (x-2) do numerador e denominador:
             • • IMPORTANTE: essa simplificação somente foi possível porque o denominador não é zero e sim muito próximo de zero, pois x é um número próximo de zero. Portanto não há inderminação (divisão por zero).
   • Nos interessa o que acontece um pouco antes do valor dado.
   • Nos interessa o que acontece um pouco depois do valor dado.

Imagens e arquivos do mapa