DIFERENTES AXIOMAS QUE CUMPLE EL ESPACIO VECTORIAL 𝑹𝟑

DIFERENTES AXIOMAS QUE CUMPLE EL ESPACIO VECTORIAL ??

1. ¿QUE ES?

   • Los axiomas son afirmaciones que por su naturaleza se consideran verdaderas
     • Los axiomas de los espacios vectoriales están relacionados con las operaciones de suma de vectores y con la multiplicación de vectores por escalares.
       • Un espacio vectorial o espacio lineal es un conjunto de vectores que cumple con diez axiomas definidos para este propósito
         • Axioma 1 Cerradura bajo la suma
           • Si x Pertenece a un espacio vectorial(V) y y también pertenece a un espacio Vectorial (V) la suma de ambos quedaría como: x+y є V (La suma de x+y pertenecientes a un espacio Vectorial) Este axioma es conocido como “Cerradura Bajo la Suma” La suma de dos elementos del conjunto debe dar como resultado también un elemento del conjunto.
         • Axioma 2 Ley asociativa de la suma de vectores
           • Para todo x, y ,z en V que tengan la propiedad asociativa: (x+y)+z será lo mismo que x+(y+z) Este axioma es conocido como “Ley Asociativa de la suma de vectores.” En una suma de vectores, no importa el orden cómo asocien la sumas entre dos; el resultado será siempre el mismo.
         • Axioma 3 El 0 se llama vector cero o idéntico aditivo
           • Existe un vector con un elemento neutro (0) perteneciente a V tal que para todo x perteneciente a V la suma de estos me de x, es decir : x+0= 0+x=x Al 0 se llama vector cero o idéntico aditivo. Existe en el conjunto un elemento distinguido que sumado con cualquier elemento da el mismo segundo elemento.
         • Axioma 4 -x se llama inverso aditivo de x
           • Si x pertenece a V y existe un elemento opuesto: -x perteneciente a V tal que la suma de estos me de 0: x+(-x)=0 -x se llama inverso Aditivo de x. Cada elemento del conjunto posee un inverso aditivo; un elemento del conjunto que sumado con él da el neutro aditivo.
         • Axioma 5 Ley conmutativa de la suma de vectores
           • Axioma 5 Si x y y están en V, tendrán la propiedad conmutativa: x+y = y+x A este Axioma se le conoce como: “Ley Conmutativa de la suma de Vectores.” El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
         • Axioma 6 Cerradura bajo la multiplicación por un escalar
           • Axioma 6 Si x pertenece a V y α es un escalar entonces la multiplicación quedaría: αxЄV A este axioma se le conoce como “Cerradura bajo la multiplicación por un escalar” El resultado del producto entre cualquier escalar por cualquier elemento del conjunto debe dar como resultado también un elemento del conjunto.
         • Axioma 7 Primera ley distributiva
           • Axioma 7. Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α multiplicando la sum de x+y sería igual a αx+yα: a(x+y)=αx+αy Primera Ley Distributiva.
         • Axioma 8 Segunda ley distributiva
           • (α+β)x=αx +βx Segunda Ley Distributiva. En un producto de un escalar por una suma de vectores, da lo mismo realizar la suma de los vectores y el resultado multiplicarlo por el vector que individualmente multiplicar cada vector por el escalar y después sumar los resultados.
         • Axioma 9 Ley asociativa de la multiplcación por escalares
           • Si x pertenece a V y α y β son escalares, entonces el orden de multiplicación de los escalares por x no tienen importancia: α(βx)=(αβ)x A este axioma se le llama “Ley asociativa de la multiplicación por escalares”.
         • Axioma 10
           • Para cada vector x perteneciente en V, su multiplicación por 1 dará x: 1x=x