Círculos y Circunferencias

Círculos y Circunferencias

1. Cuarta Proporcional: La cuarta proporcional de tres cantidades conocidas a, b, c, es un valor x. En otras palabras, es cualquiera de los términos de una proporción para calcularlo, se divide por el opuesto el producto de los otros dos térmimos y se cumple la siguiente condición:

   • Ejemplo: Hallar la cuarta proporcional a los números: a=2,b=4,c=8.

2. Razón y Proporción

   • Razón Y Proporción 
   • Razón: Matemáticamente es la comparación entre 2 cantidades, podemos hallar las unidades que hay en una cantidad con relación a la otra. De tal forma que para ello utilizamos las fracciones
   • Proporción : Es la igualdad entre 2 razones. a/b=c/d
   • Propiedades de las proporciones:
     • En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios, o el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
     • En una proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido el otro medio
     • En una proporción un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo bb

3. Tercera proporcional: La tercera proporcional de dos cantidades conocidas a, b, es un valor x que cumple la siguiente condición:

   • En otras palabras, en una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales. Para calcularlo, se elevan al cuadrado los términos iguales, y se dividen entre el término desigual. Ejemplo: Hallar la tercera proporcional a los números a=4,b=6

4. Media proporcional: La media proporcional de dos cantidades conocidas a, b, es un valor x que cumple la siguiente condición:

   • Para calcular la media proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos. Ejemplo: Hallar la media proporcional a los números a=9,b=4

5. Dos triángulos son semejantes cuando tiene sus ángulos respectivamente iguales y sus lados son proporcionales entre si.

   • Razón de semejanza de triángulos: Es la razón de dos lados homólogos, y los lados homólogos son los lados que se oponen a los ángulos iguales
   • Caso 1: Dos triángulos son semejantes si tiene 2 ángulos respectivamente iguales
   • Caso 2: Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido.
   • Semejanza de Triángulos

6. Serie de Razones Iguales y Razones de 2 segmentos

   • Serie de razones iguale: Es la igualdad entre 2 o más razones
     • Propiedad de la serie de razones iguales: En una serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes es igual a la razón entre un antecedente y su consecuente
   • Razones de dos segmentos: Es el cociente entre la longitud de dos segmentos

7. Teorema de Thales

   • Primer teorema de Tales: Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
   • Segundo teorema de Tales: Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B’C’, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB’C’, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

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