Matriz de pagos

Matriz de pagos

1. Matriz de Pagos

   • Proporciona una estructura organizada para analizar situaciones probabilísticas.
   • Ayuda a seleccionar una sola alternativa de decisión entre varias.
   • Útil en decisiones de compra de maquinaria, fijación de precios, auditorías, etc.
   • Estructura
     • Alternativas de Decisión (Di) -> Renglones
     • Eventos Posibles (Ej) -> Columnas.
     • Probabilidades (Pj) -> Corresponden a cada evento.
     • Resultados (Xij) -> Interacción entre decisiones y eventos.

2. Problemas que se pueden explorar mediante una matriz de pagos

   • Componentes
     • Conjunto de decisiones alternativas.
     • Conjunto de eventos posibles.
     • Probabilidades asociadas a los eventos.
     • Resultados de las interacciones entre decisiones y eventos.
   • Estructura
     • Alternativas de Decisión:
       • Elecciones disponibles para el tomador de decisiones
       • Expresadas en términos mutuamente excluyentes.
     • Eventos:
       • Reflejan lo que puede ocurrir con cada alternativa.
       • Mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.
     • Probabilidades:
       • Asignadas a cada evento.
       • Basadas en datos históricos, juicio subjetivo o distribuciones de probabilidad.
     • Resultados:
       • Especificados casi siempre en términos económicos.
       • Pueden incluir medidas más amplias como utilidad o preferencia.

3. Análisis

   • Captación de componentes
     • Alternativas de decisión:
       • Cantidades de docenas de piezas de pan a preparar.
     • Eventos y probabilidades:
       • Basados en datos históricos.
     • Consecuencias económicas:
       • Ingresos y costos asociados.
   • Proceso de análisis:
     • Cálculo del valor esperado para cada alternativa de decisión.
     • Seleccionar la alternativa con el valor esperado óptimo.
     • En la mayoría de los casos, esto conduce a la elección que maximiza ganancias o minimiza costos.
   • Ejemplo de la panadería Leonards:
     • Ventas de pan a $1 recién hecho y a $0.50 en la mesa de descuento.
       • Costo de preparación: $0.50 por pieza.
       • Limitación de la investigación a 3-6 docenas de pan por día, basada en la demanda histórica.
     • Identificación de la decisión óptima:
       • Cálculo del valor esperado para cada alternativa.
       • Resultados organizados en una matriz de pagos.
     • Cálculo de ganancias:
       • Ejemplo: Preparar 5 docenas y vender 4.
         • Costos: $0.50(5)(12) = $30
         • Ganancia: $51 - $30 = $21
         • Ingresos: $1.00(4)(12) + $0.50(1/2)(12) = $51
     • Resultado del análisis:
       • Se concluye que Leonards debería cocinar 5 docenas de piezas de pan al día.
       • Aunque habrá demanda insatisfecha, la decisión resulta justificada dada la evaluación monetaria.

4. Capitulo 4: Matriz de pagos y Árboles de decisión

   • Árboles de decisión
     • Uso:
       • Optimizar una serie de decisiones en situaciones complejas.
         • Ejemplos: selección de planes de promoción, construcción de proyectos inmobiliarios, selección de sistemas informáticos.
     • Concepto Fundamental:
       • Identificar todas las alternativas y eventos secuenciales.
       • Optimizar la serie completa de decisiones, no solo decisiones individuales.
     • Componentes:
       • Alternativas de decisión en cada punto de elección.
       • Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa.
       • Probabilidades de ocurrencia de los eventos.
       • Resultados de las interacciones entre decisiones y eventos, generalmente expresados en términos económicos.
     • Estructura:
       • Cuadros representan puntos de decisión (D1, D2, D3)
       • Círculos representan eventos (E1, E2, E3, E4, E5)
       • Resultados se conocen con certeza tras eventos específicos (X1, X2, X3, X4).
       • Algunos eventos llevan a más decisiones (D4, D5, D6, D7)
       • Algunos eventos llevan a eventos finales y resultados (E6, E7, E8, E9, X5, X6, X7, X8, X9, X10).
     • Análisis
       • Procedimiento de análisis:
         • a. Calcula el valor esperado en cada nodo de evento.
         • b. En los puntos de decisión, selecciona la alternativa con el valor esperado más alto.
         • c. Elimina las alternativas de decisión no seleccionadas.
       • Ejemplo de análisis:
         • a. Calcula los valores esperados para cada nodo de evento.
         • b. Selecciona la mejor alternativa en cada punto de decisión.
         • c. Elimina las alternativas no seleccionadas y continúa hasta llegar al primer punto de decisión.
         • d. Identifica el plan óptimo de acción basado en las alternativas seleccionadas.
         • e. Examina el riesgo asociado con el plan seleccionado.
       • Comienza desde la extrema derecha del árbol y avanza hacia la izquierda.
       • Reglas de análisis:
         • a. En cada nodo de evento, calcula el valor esperado.
         • b. En cada punto de decisión, selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo.
       • Balance entre rendimiento y riesgo:
         • Considera el rendimiento esperado y el grado de riesgo asociado.
         • Pondera entre el riesgo y el rendimiento para tomar decisiones óptimas.
     • Ejemplo: Tamaño de Planta y Expansión
       • Decisión Inicial:
         • Construir Planta Grande
         • Construir Planta Pequeña
       • Eventos (Demanda):
         • Alta
         • Media
         • Baja
       • Consecuencias Económicas:
         • Planta Grande:
           • Alta Demanda: Ganancia Neta de $10M
           • Media Demanda: Ganancia Neta de $0M
           • Baja Demanda: Ganancia Neta de $10.5M
         • Planta Pequeña:
           • Alta Demanda:
             • Expansión Grande: Ganancia Neta de $8M
             • Expansión Pequeña: Ganancia Neta de $9M
             • No Expandir: Ganancia Neta de $4M
           • Media Demanda:
             • Expansión Pequeña: Ganancia Neta de $9M
             • No Expandir: Ganancia Neta de $4M
           • Baja Demanda:
             • No Expandir: Ganancia Neta de $4M
       • Árbol de Decisión:
         • Segundo Punto de Decisión:
           • Planta Pequeña y Alta Demanda: Expansión Pequeña
           • Planta Pequeña y Media Demanda: Expansión Pequeña
         • Valor Esperado:
           • Planta Grande: $6M
           • Planta Pequeña: $8M
         • Decisión Óptima: Planta Pequeña