Cones

Cones

1. Cone é um sólido geométrico, conhecido como um corpo redondo ou sólido de revolução, que possui a base circular e é construído a partir da rotação de um triângulo.

2. Elementos do cone

   • O cone é conhecido como sólido de revolução. Ele é conhecido como sólido de revolução por ser construído a partir da rotação de um triângulo.
     • A base dele é sempre uma circunferência. Além da base em si, outro elemento importante é o raio r da circunferência, conhecido como raio da base do cone
       • Além disso, há o vértice do cone (V) e a altura (h), que, por definição, é o segmento que sai do vértice e é perpendicular à base, ou seja, forma um ângulo de 90º.
         • Existe outro elemento importante no cone, que é a geratriz. Chamamos de geratriz do cone qualquer segmento que parte do vértice e vai de encontro à circunferência da base.
           • A geratriz é o segmento de reta AV na imagem. Note que ele é a hipotenusa do triângulo AVC, logo podemos estabelecer uma relação pitagórica entre o raio, a altura e a geratriz.
             • g² = r² + h²
               • g → geratriz do cone r→ raio da base h→ altura

3. Classificação dos cones

   • Podemos classificar o cone em dois casos: reto ou oblíquo. Como caso particular de cone reto, há os cones equiláteros.
     • Cone oblíquo: Um cone é conhecido como oblíquo quando o segmento que liga o vértice com o centro da sua base não coincide com a altura do cone.
       • Quando o vértice não está alinhado com o centro da base, o segmento que liga o vértice ao centro da circunferência não é mais a altura como no cone reto.
       • Cone reto: É conhecido como reto quando seu eixo coincide com a altura do cone, ou seja, o segmento que liga o vértice ao centro da circunferência da base é perpendicular ao plano que contém a base do cone.
         • Cone equilátero: É conhecido como equilátero quando o seu diâmetro é igual à sua geratriz.
           • O triângulo AVB é um triângulo equilátero, ou seja, todos os lados são congruentes, o que significa que a sua geratriz é congruente ao diâmetro da base e que, por consequência, o comprimento da geratriz é igual a duas vezes o comprimento do raio da base.

4. Tronco de cone: Quando se intercepta um cone por um plano paralelo à base, é possível criar o sólido geométrico conhecido como tronco de um cone. O tronco de um cone vai sempre possuir duas bases no formato de círculos, uma maior e a outra menor.

5. Fórmulas

   • Volume
     • r → raio da base V→ volume h → altura
   • Área da base
     • Ab=π.r²
   • Área lateral
     • Al=π.r.g
   • Área total
     • At=π.r²+π.r.g
     • Colocando π·r em evidência, podemos calcular a área total por:
       • At=π.r(r+g)
         • r→ raio g → geratriz

6. Exemplos do cotidiano

   • • Casquinha de sorvete • Guarda-chuva • Cones de waffle

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