Regressão

Regressão

1. Método estatístico para modelar a relação entre uma variável dependente (resposta) e uma ou mais variáveis independentes (preditoras) usada para previsão e explicação de variáveis.

   • Métodos de Ajuste
     • Mínimos Quadrados Ordinários (OLS): Minimiza a soma dos quadrados dos resíduos ( ∑ ( 𝑌 observado − 𝑌 estimado )^2
     • Máxima Verossimilhança: Usada em modelos como regressão logística.
     • Métricas de Avaliação
       • R² (Coeficiente de Determinação): Mede a proporção da variância explicada pelo modelo.
       • Erro Médio Absoluto (MAE), Erro Quadrático Médio (MSE): Mede discrepâncias entre valores previstos e observados.

2. Tipos de Regressão

   • Linear Simples: Relação entre uma variável dependente e uma independente.
     • Linear Múltipla: Envolve uma dependente e várias independentes.
       • Não Linear: Relação não é representada por uma linha reta.
         • Logística: Variável dependente categórica (ex.: sucesso ou fracasso)
           • Fórmula: logit(p)=ln p/( 1−p 0 )=β 0 ​ +β 1 ​ X 1 ​ +β 2 ​ X 2 ​ +…
         • Fórmula Genérica: 𝑌 = 𝑓 ( 𝑋 ) + 𝜀 Y=f(X)+ε (onde f(X) não é linear).
       • Fórmula: 𝑌 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝛽 𝑛 𝑋 𝑛 + 𝜀
     • Fórmula: 𝑌 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 + 𝜀

3. Suposições da Regressão Linear

   • Linearidade entre variáveis.
   • Erros seguem uma distribuição normal.
   • Homocedasticidade (variância constante dos erros).
   • Independência dos erros.