Análisis infinitesimal: Newton y Leibniz

Análisis infinitesimal: Newton y Leibniz

1. Los dos problemas centrales del cálculo en el siglo XVII fueron

   • El problema de las tangentes (cálculo diferencial)
   • El área bajo una curva (cálculo integral)

2. El descubrimiento del cálculo infinitesimal constituye el avance matemático más notable del siglo XVII

3. El gran mérito de Newton y Leibniz fue reconocer la íntima relación entre estos dos problemas (mutuamente inversos), reduciendo los procedimientos infinitesimales a algoritmos simples

4. Newton fue un geómetra mientras que Leibniz fue un algebrista

5. Isaac Newton

   • Ley de la gravitación universal
   • Teorema del binomio
   • Método de las fluxiones: las curvas son generadas por el movimiento de puntos
   • Todos los problemas relativos a la naturaleza de las curvas pueden reducirse a dos:
     • Encontrar la velocidad dado el espacio descrito
     • Encontrar el espacio descrito dada la velocidad
   • Notación de Newton
     • Letras finales del alfabeto para los fluentes
     • Punto sobre ellas para las fluxiones
   • El mérito de Newton es haber consolidado trabajos aislados en un algoritmo general aplicable a todas las funciones

6. Gottfried Wilhelm Leibniz

   • El punto de partida de Leibniz no es cinemático, como Newton, sino algebraico
   • Toda su vida se empeñó en crear un lenguaje simbólico universal que facilitase el razonamiento y el cálculo
   • Simbolismo
     • diferenciales: dx, dy
     • Integral: S estilizada
   • Leibniz considera los infinitesimales como ficciones útiles; los entes matemáticos son seres abstractos que no existen realmente