Raíces y factores de funciones polinomiales

Raíces y factores de funciones polinomiales

1. Una raíz de una función f puede ser un número real o uno complejo.

2. Una raíz de una función f puede ser un número real o uno complejo.

3. El símbolo i se llama unidad imaginaria y se acostumbra definirlo como i = raiz de -1 . Si z = a + bi es un número complejo , entonces z = a - bi se llama su conjugado .

4. Teorema del factor

   • Un número c es una raíz de una función polinomial f si, y sólo si, x - c es un factor de f(x).

5. Si una función polinomial f es de grado n, y si (x - c)^m, m <= n, es un factor de f (x), entonces se dice que c es una raíz de multiplicidad m . Cuando m = 1, c es una raíz simple .

6. Cantidad de raíces

   • f(x)=(x-3)(x-1)^2(x+2)^3
     • El número 3 es una raíz de multiplicidad uno , o una raíz simple de f; el número 1 es una raíz de multiplicidad dos , y 22 es una raíz de multiplicidad tres . Aunque la función f tiene tres raíces distintas 1diferentes entre sí2, es decir, que f tiene seis raíces, porque se cuentan las multiplicidades de cada raíz.

7. Teorema de la factorización completa

   • f (x) se puede escribir como un producto de n factores lineales f(x) = an (x - c1)(x-c2)... (x - cn).
   • En el caso de una función polinomial de segundo grado o cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, donde los coeficientes a, b y c son números reales, las raíces c1 y c2 de f se pueden determinar con la fórmula cuadrática o fórmula general:

8. Pares conjugados

   • Un cero complejo es el conjugado del otro. No se trata de ninguna coincidencia; los ceros complejos de los polinomios con coeficientes reales aparecen siempre en pares conjugados.

9. Teorema de las raíces complejas

   • Sea f (x) una función polinomial de grado n > 1 con coeficientes reales. Si z es una raíz compleja de f (x), entonces el conjugado z también es una raíz de f (x).