Propiedades de los Números Reales

Propiedades de los Números Reales

1. Propiedades de la suma

   • Propiedad Interna
     • El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
       • ∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R
   • Propiedad Asociativa
     • Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales
       • (a + b) +c = a + (b + c)
   • Propiedad Conmutativa
     • El orden de los sumandos no altera la suma.
       • ∀ a, b ∈ R : a + b = b + a
   • Existencia del elemento neutro aditivo
     • El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
       • ∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a
   • Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso
     • Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0.
       • a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R

2. Propiedades de los reales en la resta o sustracción

   • Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.
   • Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.
   • Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.
   • Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.
   • Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.
   • La resta no tiene todas las propiedades de la suma:

3. Propiedades de la multiplicación

   • Propiedad interna
     • El producto de los números reales, es un número real.
       • ∀ a, b ∈ R→ a • b ∈ R
   • Propiedad asociativa
     • Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.
       • Si a, b, c, ∈ R → (a • b) • c = a • (b • c)
   • Propiedad conmutativa
     • De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.
       • Si a, b ∈ R → a • b = b • a
   • Elemento neutro multiplicativo
     • De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real.
       • a • 1 = a
   • Propiedad distributiva
     • El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
       • a • (b + c) = a • b + a • c
   • Elemento inverso u opuesto
     • Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
       • a • (1/ a ) = 1
   • Factor común
     • Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
       • a • b + a • c = a • (b + c)

4. Propiedades de la división

   • La división no es conmutativa
   • La división No es asociativa
   • Cero dividido entre cualquier númeo da cero
   • No se puede dividir por cero
   • Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para la multiplicación.
   • El cociente no varía si se multiplica o se divide tanto el dividendo como el divisor por el mismo número.