Quadriláteros notáveis

Quadriláteros notáveis

1. Definição

   • É todo convexo que tem pelo menos dois lados paralelos

2. Trapézios

   • Propriedade
     • trapézio qualquer
       • ABCD de base AB e CD temos: Â + D = B + C = 180
     • Trapézio isósceles
       • Os ângulos de cada base de um trapézio isósceles são congruentes
       • As diagonais de um trapézio isósceles são iguais
     • Trapézio paralelogramo
       • Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes
       • Todo qudrilátero convexo que tem ângulo opostos congruentes é paralelogramo.
         • Consequência: todo retângulo é paralelogramo.
       • Em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer são congruentes.
       • Todo quadrilátero convexo que tem lados opostos congruentes é paralelogramo.
         • Consequência: Todo losango é paralelogramo.
       • Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios.
       • Todo quadrilátero convexo em que as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios é paralelogramo.
         • Consequência: Se dois segmentos de reta interceptam-se nos respectivos pontos médios, então suas extremidades são vértices de um paralelogramo.
       • Todo quadrilátero convexo que tem dois lados paralelos e congruentes é um paralelogramo
         • Consequência: Se dois segmentos de reta são paralelos e congruentes, então suas extremidades são vértices de um paralelogramo.
     • Retângulo, do losango e do quadrado:
       • Em todo retângulo as diagonais são congruentes.
       • Todo paralelogramo que tem diagonais congruentes é um retângulo
       • Todo losango tem diagonais perpendiculares.
       • Todo paralelogramo que tem diagonais perpendiculares é um losango.
       • Todo quadro é retângulo e também é losango.
   • Dois lados paralelos a altura de uma trapézio é a distância entre as retas suporte.
   • Classificação
     • Retângulos
     • Isósceles
     • Escaleno

3. Consequências

   • Base média do triângulo: A) Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então: 1) Ele é paralelo ao terceiro lado; 2) Ele é metade do terceiro lado.
   • Base média do triângulo: Se um segmento paralelo a um lado de um triângulo tem uma extremidade no ponto médio de um lado e a outra extremidade no terceiro lado, então está extremidade é ponto médio do terceiro lado.
   • Base média do trapézio: A) Se um segmento tem extremidades nos pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio,então: 1) Ele é paralelo às crases; 2) Ele é igual à semi-soma das bases.
   • Base média do trapézio: B) Se um segmento paralelo às bases de um trapézio tem uma extremidade no ponto médio de um dos outros lados e a outra extremidade no quarto lado, então esta extremidade é extremidade é ponto médio deste lado.