Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Quando pedir contagem. Número de maneiras, quantas formas, quantos números.

2. 1-Arranjo: a)devemos organizar os elementos de um conjunto DIFERENCIANDO-se entre si pela ordem, b)não usa todos elementos ao mesmo tempo e c)eles são distintos; 2-Combinação: a)NÃO há diferença entre os elementos se a ordem for alterada,b)não usa todos elementos ao mesmo tempo e c)eles são distintos; 3-Permutação: os elementos serão encontrados apenas trocando-os de lugares, de posição.

   • Se a quantidade de possibilidades, for maior que a de etapas, devemos fazer um teste e escolher um resultado. Se ao trocar ORDEM de um resultado e gerar um resultado diferente, faz arranjo. Ser resultado não mudar com a troca, faz combinação.
     • Arranjo
       • A10,3= 10.9.8 (nº de elementos em cima é igual ao P)
         • Sempre que fizer arranjo, pode fazer PFC
     • Combinação
       • a) C 10,1= 10; b) C10,10=1; c) n-p=1, C = n ; d) C10,8=C10,2
         • C7,3= A7,3/3! = 7.6.5/3!
           • Casos Combinação Simples: 1-Formação de grupos,comissões, desde que não estabeleçam funções; 2-Jogos Megasena e afins; 3-Nº de cumprimentos em evento, nº de partidas em campeonato cada turno (n,2)
             • Combinação com Repetição
               • Elementos PODEM ou não ser distintos. Ex: tenho que comprar 3 frutas e tenho 5 opções
                 • C (5 +3-1),3 = C 7,3
               • Com incógnitas. Ex: x + y + z = 10
                 • C (3 +10-1),10 = C12,10
     • Permutação
       • P COM repetição: garantia de que pelo menos 1 é repetido. P = N! / nº vezes que cada elemento repete! . outro n repetido!
         • Ex: Anagrama ARARA = P5! / 3! . 2!
           • 3A e 2R
       • Permutação Circular: P(n-1)!
         • Porque se não tirar um e mudar os lugares, a mesa continua igual.
           • Se falar "mesa quadrada' também é p circular.
             • Técnica da liga: quando há necessidade de juntar um grupo.
       • P simples: todos elementos são distintos e são utilizados
         • Pn = n!
           • Ex: Anagrama ROMA, P4=4!
             • Tipo de arranjo, quando n=p

3. Princípio Multiplicativo

   • Princípio Fundamental da Contagem: divide o evento em etapas, descobre qual o número de resultados possível de cada etapa, e multiplica todos.
     • Quando tiver uma regra, começar por ela. Destacar qual a regra mais geral!
       • Mais de uma escolha, multiplica

4. Princípio Aditivo

   • Subconjuntos do evento completo, que são independentes entre si.
     • Apenas uma escolha, apenas soma

5. 0!=1

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