técnicas de conteo

técnicas de conteo

1. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

   • Se les denomina técnicas de conteo a las:
     • combinaciones permutaciones diagrama de árbol

2. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

   • Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras, el segundo paso de N2 maneras y el r-ésimo paso de Nr maneras, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de: N1 x N2 x ..........x Nr maneras El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

3. PRINCIPIO ADITIVO

   • Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de : M + N + .........+ W maneras

4. PERMUTACIONES Y COMBINACION

   • Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.
     • COMBINACIÓN: Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
       • Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.  La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
     • PERMUTACIÓN: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
       • ¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica en las instalaciones de nuestro universidad, si hay 14 participantes?. Por el principio multiplicativo: 14x13x12x11 = 24.024 maneras. Si n es el total de participantes en el concurso y r es el número de participantes que van a ser premiados, y partiendo de la expresión anterior, entonces: 14x13x12x11= n x (n - 1) x (n - 2) x .......... x (n – r + 1) = n x (n –1 ) x (n – 2) x ......... x (n – r + 1) (n – r)! / (n – r)! = n!/ (n – r)! NPr=((n!)/(n-r)!)
         • La fórmula anterior nos permitirá obtener todos aquellas selecciones en donde el orden es importante y solo se usen parte (r) de los n objetos con que se cuenta, además hay que hacer notar que no se pueden repetir objetos dentro del arreglo, esto es, los n objetos son todos diferentes. Para casos en donde se considere la totalidad de los participantes. nPn= n!
       • Permutaciones con Repetición
         • En los casos anteriores se han obtenido permutaciones en donde todos los elementos utilizados para hacer los arreglos son diferentes. Obtenga todas las permutaciones posibles a obtener con las letras de la palabra OSO. Suponer que todas las letras de la palabra OSO son diferentes . Por lo que quedaría, O1SO2, y las permutaciones a obtener serían:  3P3 = 3! O1SO2, O2SO1, SO1O2, SO2O1, O1O2S, O2O1S ¿Pero realmente podemos hacer diferentes a las letras O?, eso no es posible, luego entonces ¿cuántos arreglos reales se tienen?
         • O1SO2 = O2SO1 ==OSO SO1O2 = SO2O1==SOO O1O2S= O2O1S ==OOS El número de arreglos reales = No. de permutaciones considerando a todos los objetos como diferentes dividido por los cambios entre objetos iguales. Caso Anterior El número de arreglos reales : 3! / 2! = 3 nPx1,x2,......, xk = Número total de permutaciones que es posible obtener con n objetos, entre los que hay una cantidad x1 de objetos de cierto tipo, una cantidad x2 de objetos de un segundo tipo,...... y una cantidad xk de objetos del tipo k. n = x1 + x2 + ...... + xk

Imagens e arquivos do mapa