Programación lineal avanzada

Programación lineal avanzada

1. Método Simplex

   • Método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso
     • Permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal.
       • Trabaja con variables y restricciones
         • Procedimiento:
           • 1. Se tienen las variables básicas Pivote
           • 2. Se le agregan las variables de olgura (generan una igualdad)
           • 3. Tabla Simplex: Columnas: Variables básicas y variables de olgura y CR (Coeficiente de restricción) Filas: Variables de olgura y función Z
           • 4. Se identifica Columna Pivote, Fila Pivote y Variable (Elemento) Pivote
           • 5. Tabla Simplex #2 Columnas: Igual a Tabla Simplex 1 Filas: Igua a Tabla Simplex 1 con la diferencia que se reemplaza la Fila Pivote por la Columna con el Elemento
           • 6. La solución es óptima si la fila Z no toma valores negativos

2. Método simplex revisado

   • Conservar las mismas características del método simplex
     • La diferencia radica en que la mayoría de los números que aparecen en la tabla del método normal no se usan realmente en las iteraciones
       • Se requiere tal modelo
         • max z=Cx; Ax=b; x>=0

3. Algoritmo de variables acotadas

   • Resolución de métodos de programación entera a través de la resolución de una secuencia de modelos de programación lineal.
     • Define parámetros inferior y superior en los que se trabajará.
       • Las variables de entrada no pueden ser mayor a la cota (limite) superior
     • Programación entera
       • Cuya solución tiene sentido si una parte o todas las variables toman números enteros
     • Programación lineal
       • Campo de la programación matemática dedicado a optimizar una función lineal

4. Dualidad

   • Utiliza el problema primal y el dual
     • Primal
       • Busca optimalidad
     • Dual
       • Busca la factibilidad
     • Para la realización de los ejercicios se busca una solución dual optima, después se aplica el teorema de la dualidad débil y finalmente este es comprobado
       • Teorema: (X*,Y*)
       • La comprobación satisface todas las restricciones del problema dual y primal multiplicando ambos lados de las restricciones
       • No acotamiento y no factibilidad
         • Establece si el valor objetivo de uno de los problemas no está acotado, entonces el otro problema debe ser no factible
         • De estarlo, es por ambos problemas tienen soluciones factibles

5. Programación lineal paramétrica

6. Campo de la matemática dedicado a optimizar una función lineal (max, min)

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