PROBAILIDAD

PROBAILIDAD

1. Debemos recordar que la probabilidad s una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0 % y 100 %)

   • Se divide en
     • Conceptos
       • Muchos fenómenos de la naturaleza, como la caída libre de un cuerpo en la superficie terrestre, pueden predecirse mediante leyes deterministas. Otros, en cambio, se rigen por el azar, aun cuando se produzcan siempre en unas mismas condiciones. Por ejemplo, ¿qué número saldrá al lanzar un dado? Los sucesos que obedecen al azar se denominan aleatorios o estocásticos, y su comportamiento se estudia a través del cálculo de probabilidades.
         • ucesos estocásticos Por definición, se llama experimento aleatorio, estocástico o estadístico al que puede producir resultados diferentes en unas mismas condiciones. Lanzar una moneda al aire o tirar un dado son ejemplos comunes de experimentos aleatorios. Cada uno de los resultados de un experimento aleatorio se llama suceso elemental, y el conjunto de todos los sucesos elementales distintos que pueden producirse en el experimento se denomina espacio muestral. Por ejemplo, el espacio muestral de un experimento aleatorio consistente en tirar un dado es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Los diversos subconjuntos del espacio muestral se denominan sucesos estocásticos. Algunos tipos especiales de sucesos estocásticos son: Suceso seguro, que se produce siempre. Matemáticamente, corresponde al espacio muestral E. Suceso imposible, que no ocurre nunca y que corresponde al subconjunto Æ (espacio vacío) de E. Suceso contrario o complementario de uno dado (si se produce el suceso A, su complementario n
         • Operaciones con sucesos En el espacio muestral E de sucesos estocásticos pueden definirse varias operaciones: Unión de sucesos A y B, un suceso estocástico que contiene todos los sucesos elementales de A y de B. Se expresa como A È B. (La unión de dos sucesos complementarios es el espacio muestral: A È = E). Intersección de sucesos A y B, que comprende sólo los sucesos elementales comunes a A y B. Se expresa como A Ç B. (Dos sucesos incompatibles tienen por intersección el suceso imposible Æ). Diferencia de sucesos A y B, que es un nuevo suceso formado por los sucesos elementales de A que no lo son de B. Se escribe A - B. Implicación de sucesos. Se dice que un suceso estocástico A implica a otro B cuando se cumple que A es un subconjunto de B (A Ì B).
         • Probabilidad de un suceso Dado un experimento aleatorio, se denomina probabilidad a una función que asigna a cada suceso estocástico un número que refleja el tanto por uno de veces que ocurre el suceso dentro del experimento. Por tanto, el valor de la probabilidad indica la frecuencia relativa de cada suceso estocástico dentro del experimento aleatorio. La función probabilidad expresa como P (A), y se distingue por las siguientes características: La probabilidad del suceso seguro es 1: P (E) = 1. La probabilidad del suceso imposible es 0: P (Æ) = 0. La probabilidad de cualquier suceso está comprendida entre 0 y 1: 0 £ P (A) £ 1.
         • Propiedades de la función probabilidad Otras propiedades interesantes de la función probabilidad son las siguientes: Dado un conjunto de sucesos incompatibles dos a dos, la probabilidad de su unión es igual a la suma de las probabilidades de cada suceso individual: La probabilidad del suceso contrario viene dada por P () = 1 - P (A). Para dos sucesos compatibles, se cumple que la probabilidad de la unión es igual a la suma de las probabilidades de cada suceso menos la probabilidad del suceso intersección entre ambos: P (A È B) = P (A) + P (B) - P (A Ç B)
           • Distribuciones continuas
             • Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar. Las probabilidades de las variables aleatorias continuas (X) se definen como el área por debajo de la curva de su PDF. Por lo tanto, solo los rangos de valores pueden tener una probabilidad diferente de cero. La probabilidad de que una variable aleatoria continua equivalga a algún valor siempre es cero.
               • Ejemplo de la distribución de pesos La distribución normal continua puede describir la distribución del peso de hombres adultos. Por ejemplo, usted puede calcular la probabilidad de que un hombre pese entre 160 y 170 libras.
                 • Gráfica de distribución del peso de hombres adultos El área sombreada debajo de la curva en este ejemplo representa el rango de 160 a 170 libras. El área de este rango es 0.136; por lo tanto, la probabilidad de que un hombre seleccionado aleatoriamente pese entre 160 y 170 libras es de 13.6%. Toda el área por debajo de la curva equivale a 1.0. Sin embargo, la probabilidad de que X sea exactamente igual a algún valor siempre es cero, porque el área por debajo de la curva en un punto individual, que no tiene anchura, es cero. Por ejemplo, la probabilidad de que un hombre pese exactamente 190 libras es cero. Podría calcular una probabilidad diferente de cero de que un hombre pese más de 190 libras, menos de 190 libras o entre 189.9 y 190.1 libras, pero la probabilidad de que pese exactamente 190 libras es cero.
     • Distribuciones
       • En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. También puede decirse que tiene una relación estrecha con las distribuciones de frecuencia. De hecho, una distribución de probabilidades puede comprenderse como una frecuencia teórica, ya que describe cómo se espera que varíen los resultados.
       • La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
         • Tipos de variables
           • Variable aleatoria: Es aquella cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Lo que quiere decir que son los resultados que se presentan al azar en cualquier evento o experimento.
           • Variable aleatoria discreta: Es aquella que solo toma ciertos valores (frecuentemente enteros) y que resulta principalmente del conteo realizado
             • Distribuccion de distribuciones
               • Esta división se realiza dependiendo del tipo de variable a estudiar. Las cuatro principales (de las que nacen todas las demás) son:
                 • Si la variable es una variable discreta (valores enteros), corresponderá una distribución discreta, de las cuales existen: Distribución binomial (eventos independientes). Distribución de Poisson (eventos independientes). Distribución hipergeométrica (eventos dependientes).
                 • ) Si la variable es continua, esto significa que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, la distribución que se generará será una distribución continua, también llamada distribución normal o gaussiana. Además, se puede utilizar la "distribución de Poisson como una aproximación de la distribución binomial" cuando la muestra por estudiar es grande y la probabilidad de éxito es pequeña. De la combinación de los dos tipos de distribuciones anteriores (a y b), surge una conocida como "distribución normal como una aproximación de la distribución binomial y de Poisson".
                 • Dsitribuciones discretas
                   • Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos. Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.
                     • Ejemplo del número de quejas de clientes Con una distribución discreta, a diferencia de una distribución continua, usted puede calcular la probabilidad de que X sea exactamente igual a algún valor. Por ejemplo, puede utilizar la distribución discreta de Poisson para describir el número de quejas de clientes en un día. Supongamos que el número promedio de quejas por día es 10 y usted desea saber la probabilidad de recibir 5, 10 y 15 quejas de clientes en un día.
                       • Gráfica de distribución del número de quejas de clientes Las barras sombreadas en este ejemplo representan el número de ocurrencias cuando las quejas diarias de los clientes son 15 o más. La altura de las barras suma 0.08346; por lo tanto, la probabilidad de que el número de llamadas por día sea 15 o más es 8.35%.
           • Variable aleatoria continua: Es aquella que resulta generalmente de la medición y puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado

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