Polinômios

Polinômios

1. Um polinómio é uma soma algébrica em que a variável x não aparece no denominador.

   • Um polinómio é uma soma algébrica em que a variável x não aparece no denominador. Exemplo: 4x 5 + 3x 3 + 2 5 x − 34

2. Defnição de monómio

   • Um monómio é cada uma das parcelas que constitui a soma, ou seja, é um número ou um produto de números, alguns deles podem ser representados por letras e assim podem tomar quaisquer valores (a isto chama-se variável).
     • Um monómio é cada uma das parcelas que constitui a soma, ou seja, é um número ou um produto de números, alguns deles podem ser representados por letras e assim podem tomar quaisquer valores (a isto chama-se variável). Exemplo: O polinómio, x 5 + 3x 3 + 2 5 x − 34 têm 4 monómios.

3. Defnição de binómio

   • Um binómio é um polinómio com dois monómios.
     • Um binómio é um polinómio com dois monómios. Exemplo: x 5 + 34

4. Defnição de trinómio

   • Um trinómio é um polinómio com três monómios
     • Um trinómio é um polinómio com três monómios. Exemplo: 3x 3 + 2 5 x −

5. Chamam-se monómios semelhantes aos monómios que têm a mesma parte literal, ou seja, 2x 2 , 5 8 x 2 , −6x 2 são monómios semelhantes de parte literal x 2 ; − 1 2 x, 5x, −82x são monómios semelhantes de parte literal x; −4, 3 2 , 6, − 2 5 são monómios semelhantes de parte literal chamados termos independentes.

6. OPERAÇOES

   • A soma de dois polinómios é o polinómio que se obtém ligando os dois polinómios pelo sinal de adição. Exemplo: A soma dos polinómios, x 4 + 2x 2 − 5x − 3 e −2x 4 − 3x 3 − 5x 2 + 4x − 2.
     • A soma de dois polinómios é o polinómio que se obtém ligando os dois polinómios pelo sinal de adição. Exemplo: A soma dos polinómios, x 4 + 2x 2 − 5x − 3 e −2x 4 − 3x 3 − 5x 2 + 4x − 2. (x 4+2x 2−5x−3)+(−2x 4−3x 3−5x 2+4x−2) = −x 4−3x 3−3x 2−x−5
   • SUBTRAÇÃO: A diferença de dois polinómios é o polinómio que se obtém ligando-os pelo sinal de subtracção, aqui deve-se colocar correctamente os parêntesis. Exemplo: A diferença dos polinómios, x 4 + 2x 2 − 5x − 3 e −2x 4 − 3x 3 − 5x 2 + 4x − 2.
     • A diferença de dois polinómios é o polinómio que se obtém ligando-os pelo sinal de subtracção, aqui deve-se colocar correctamente os parêntesis. Exemplo: A diferença dos polinómios, x 4 + 2x 2 − 5x − 3 e −2x 4 − 3x 3 − 5x 2 + 4x − 2. (x 4+2x 2−5x−3)−(−2x 4−3x 3−5x 2+4x−2) = 3x 4+3x 3+7x 2−9x−1
   • MULTIPLICAÇÃO: O produto de dois polinómios é o polinómio que se obtém ligando-os pelo sinal de multiplicação.
     • O produto de dois polinómios é o polinómio que se obtém ligando-os pelo sinal de multiplicação. Aqui temos três casos:
       • 1> Multiplicação de dois monómios
         • Multiplicação de dois monómios Multiplicação de um monómio por um polinómio
           • Multiplicação de dois monómios Multiplicação de um monómio por um polinómio Multiplicação de dois polinómios
   • DIVISÃO : A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo a obter os polinômios Q(x) e R(x). Esse algoritmo da divisão pode ser expressado pelo Método de Descartes também conhecido como Método dos coeficientes determinantes, da seguinte forma: E(x) . Q(x) + R(x) = D(x):