Convergência e divergência

Convergência e divergência

1. Critério da Comparação

   • Sejam ∑ an e ∑ bn com termos positivos tais que an ≤ bn
     • Se ∑ bn converge/diverge, então ∑an converge/diverge

2. Critério da Integral

   • Suponha que f seja uma função contínua, positiva e decrescente em [1,∞). Com an= f(n).
     • Se∫ f(x) dx converge/diverge, então ∑an converge/diverge

3. Comparação de limites

   • Sejam ∑an e ∑ bn séries tais que an >0 e bn >0 e lim an/bn =L, com L ≠ 0
     • ∑an é convergente se, e somente se, ∑ bn converge.

4. Critério da razão

   • Seja ∑an uma série de termos não nulos, considere L= lim | (an+1)/an|
     • Se L <1, a série ∑an converge. Se L >1, a série ∑an é divergente.

5. Critério da Raiz

   • Seja ∑an uma série qualquer, considere L=lim ª√an
     • Se L =1 nada se conclui

6. Convergência Absoluta

   • Se ∑|an| é convergente, então ∑an é convergente

7. Critério de Leibniz

   • Sendo ∑(-1)ª an . Se an é sequência decrescente, com lim an =0 , logo a série converge.

8. Lei do anulamento

   • • Se a série é convergente, então an =0 (converge)