conjuntos numéricos

conjuntos numéricos

1. Naturais: N

   • Todos os positivos: {0; 1; 2; 3; 4; 5;...}
     • Subconjuntos dos Números Naturais
       • N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero
       • Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares
       • Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares
       • P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.

2. Inteiros: Z

   • Todos os números inteiros positivos e negativos: {...; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;...}
     • Subconjuntos dos Números Inteiros
       • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N
       • Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
       • Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.
       • Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero.
       • Z*– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.

3. Racionais: Q

   • Abrange todos os números naturais, inteiros, decimais e fracionários: {-3,75; -2/3; 1; 1/2; 0,5;...}
     • Subconjuntos dos Números Racionais
       • Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.
       • Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero..
       • Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.
       • Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.
       • Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.

4. Irracionais: I

   • Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica: { 3,141592...;1,203040...
     • Atenção: Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...

5. Reais: R

   • Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R
     • Subconjuntos dos Números Reais
       • R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais negativos.
       • R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.
       • R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.
       • R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.
       • R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.