Relatividad Andres Gimenez

Relatividad Andres Gimenez

1. 1. Introducción, antecedentes de la relatividad especial

   • La Teoría de la Relatividad es la otra gran Teoría física surgida en el siglo XX para adaptar la Mecánica Clásica a las nuevas necesidades de la Humanidad.
   • Teorias
     • La Teoría Especial
       • Comparación entre las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia inerciales que se mueven con velocidad constante
         • No puede detectarse el movimiento absoluto y uniforme
         • La velocidad de la luz es independiente del movimiento del foco
     • La Teoría General
       • Trata con sistemas de referencia acelerados y con la gravedad
       • Una de sus más importantes consecuencias es que los rayos de luz en el seno de campos gravitatorios se propagan en general según líneas curvas
         • El gran avance de la Teoría General de la Relatividad respecto a la Teoría Especial es que incluye la gravedad.
         • En muchos casos deberemos trabajar en un espacio cuadridimensional, con tres coordenadas espaciales (x, y, z) y una coordenada temporal (t).
   • Los antecedentes de la teoría de la relatividad especial podemos concretarlos en dos
     • La relatividad de Galileo y Newton
       • El movimiento se define como la variación de la posición de un punto del espacio en cada instante de tiempo.
         • La posición de un punto se representa mediante un vector
         • En Dinámica se define un vector de posición r tal que su extremo está en un punto dado y su origen en el origen de coordenadas
         • Cuando se describe un movimiento lo importante es cómo se desplaza ese punto en el espacio.
         • Movimiento Relativo
       • El tiempo es una realidad absoluta y transcurre por igual en todos los sistemas de referencia
       • La velocidad es variable al pasar de un sistema de referencia inercial a otro
       • La aceleración es invariable en los sistemas de referencia inerciales
       • Sistema
         • Se trata de un sistema no inercial porque
           • Definimos una fuerza de inercia ficticia
             • De tal modo que
             • Depende del movimiento del sistema, no del móvil.
         • Es imposible determinar mecánicamente si un sistema está en reposo o animado de un movimiento rectilíneo y uniforme.
     • Los resultados negativos arrojados por la experiencia de Michelson y Morley

2. 2. Relatividad especial, postulados

   • La naturaleza de la luz fue un tema de duro debate durante siglos, sobre todo desde el siglo XVI.
     • Algunos la consideraban un fenómeno ondulatorio
       • Descartes, Huygens y Hooke
     • Algunos consideraban la luz como formada por partículas luminosas emitidas por los cuerpos.
       • Descartes, Huygens y Hooke
     • Para entender la naturaleza de la luz los físicos tuvieron que empezar a relacionar los fenómenos ópticos con otras áreas.
     • El primer paso hacia una teoría moderna de la luz se dio en las postrimerías del siglo XIX.
       • En 1887, Albert Michelson y Edward Morley decidieron medir la velocidad de la Tierra respecto al éter mediante un ingenioso experimento
         • Se dieron cuenta de que el eter no existia
         • En 1905, Albert Einstein publicó su artículo revolucionario sobre la relatividad especial donde tomaba como postulado la constancia de la velocidad de la luz para cualquier sistema de referencia
           • Su Teoría de la Relatividad Especial puede deducirse de dos postulados:
             • Todas las leyes físicas se cumplen por igual en todos los sistemas de referencia inerciales
             • La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, y además es independiente del movimiento de la fuente emisora y del observador

3. 3. Consecuencias de los postulados.

   • Cualquier suceso viene fijado espacialmente respecto a un sistema de coordenadas K por las tres coordenadas espaciales (x,y,z) y por la coordenada temporal t.
     • Ese mismo suceso viene fijado espacio-temporalmente respecto a otro sistema de coordenadas K' por las coordenadas (x',y',z',t')
   • La transformación de Lorentz.
     • Necesitamos un factor g
     • Las transformaciones de Lorentz demuestran matemáticamente el postulado II de Einstein
       • La velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento del foco emisor.
       • Si un cuerpo se desplaza con respecto a K a la velocidad de la luz (c), su velocidad respecto a K' también será c.
   • 3.1. Dilatación del tiempo.
     • Dos relojes sincronizados en un sistema de referencia no están sincronizados en ningún otro sistema que se mueva respecto al primero.
     • Dos sucesos en un sistema de referencia son simultáneos si las señales luminosas procedentes de los sucesos alcanzan en el mismo instante a un observador situado a mitad de camino entre ellos.
   • 3.2. Contracción de la longitud.
     • Longitud propia
       • Longitud de un objeto medida en el sistema de referencia en que dicho objeto se encuentra en reposo
     • Paradoja de los gemelos.

4. 4. Dinámica relativista, masa y momento.

   • Nunca se puede alcanzar la velocidad de la luz porque entonces su masa sería infinita y, por la equivalencia masa-energía, habría costado una cantidad infinita de energía el poner al objeto en ese estado.
     • Condiciones:
       • La masa relativista debe alcanzar un valor infinito cuando v = c
       • La masa relativista debe coincidir con la del cuerpo medida en reposo relativo cuando v = 0.
       • Se cumple lo siguiente
     • Definiremos la cantidad de movimiento relativista de una partícula de tal modo que cumpla
       • En las colisiones la cantidad de movimiento relativista se conserva.
       • Cuando v / c tiende a cero, la cantidad de movimiento relativista tiende a la cantidad de movimiento clásica p = m·v.

5. 5. Equivalencia masa-energía.

   • En Mecánica Clásica el trabajo realizado por una fuerza no equilibrada que actúa sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética de la misma.
     • La energía cinética relativista se define como
     • Teniendo en cuenta la relación entre masa relativista y masa en reposo nos queda que
     • Masa y energía son dos manifestaciones de la misma propiedad física; esto es, la masa es una forma de energía.

6. 6. Teoría General de la Relatividad.

   • Principio de Equivalencia
     • Un campo gravitatorio homogéneo es completamente equivalente a un sistema de referencia uniformemente acelerado.
     • Consecuencias
       • La desviación de un haz de luz en un campo gravitatorio
         • Einstein dijo que la desviación de un haz de luz en un campo gravitatorio podría observarse cuando la luz procedente de las estrellas lejanas pasara cerca del Sol.
           • Si lanzamos una pelota desde un ascensor en el espacio más profundo la trayectoria de la pelota sería rectilínea.
             • Es decir la caída libre ha eliminado los efectos de la gravedad.
       • Exceso de precesión del movimiento del perihelio en la órbita de Mercurio

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