números complexos

números complexos

1. C:conjunto dos n complexos

   • parte real de Z=x
   • parte imaginária de Z=y
   • i:unidade imaginária
     • i^2=-1
     • i^3=-i
     • i^4=1
     • i^1=i
     • i^0=1
       • ATENÇÃO:tem um padrão
         • i,-1,-i,1
           • ex:i^2019
             • divide por 4,e vai dar 504, com resto 3
               • i^2019=i^3, que é igual a -i
     • i^5=i
   • Z=a+bi
     • 2+3i
       • a=2 e b=3
   • conjugado de z: a-bi

2. soma e subtração

   • "imaginário cm imaginário, real c/ real"
     • (1+2i)+(3-4i)=4-2i
     • (1+2i)-(3-4i)=-2+6i

3. multiplicação

   • distributiva
     • (1+2i)(3-4i)=3-4i+6i-8i^2=>3-10i(-8.-1)=>11+2i

4. divisão

   • multiplicar pelo conjugado da de baixo
     • 1+2i/3-4i=>multiplicar em cima e embaixo por 3+4i
       • arrumando fica;-5+10i/25=>-1/5+2i/5

5. Forma polar

   • |z|= r:módulo de Z=> raiz quadrada de x^2+y^2
   • Z=r(cosA+isenA)
   • argumento de Z=cosA=x/r,senA=y/r
   • EXEMPLOS
     • somente com a parte imaginária: plano cartesiano,observar qual foi o angulo formado
       • 1)1i=> ficaria no 1Q,
         • r= raiz de 1^2+0^2, ou seja 1
         • formando 90,então o A=90
         • 1i=1(cos90+isen90)
     • com a parte imaginária e real
       • 2)1-raiz quadrada de 3.i
         • r=2
           • r=1^2+raiz de 3^2(td na raiz)=>1+3=raiz de4=2
         • x=1,y=raiz de -3
           • sen=1/2,cos=-raiz de 3/2
             • SERIA 60, porém cos60 NÃO é negativo, então
               • 360-60=300= 5pi/3=A
               • 360-(angulo)
         • Z=r(cosA+isenA),ent:
           • Z=2(cos5pi/3+isen5pi/3)

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