DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

1. La descomposición de vectores, es obtener las componentes de un vector. Es decir, la proyección sobre los ejes del plano cartesiano X,Y,Z, del vector original.

   • Un vector es una representación gráfica de una fuerza física. Puede representar un movimiento, como el de un avión que viaja hacia el noreste a 640 km/h (400 mph), o incluso una fuerza, como la de una pelota que gira por una mesa y cae en diagonal debido a la gravedad y su velocidad inicial. Por lo general, será de mucha utilidad poder calcular los componentes de un vector, es decir, la fuerza (o velocidad, o lo que sea que el vector mide) aplicada tanto en una dirección horizontal como en una vertical. Para ello, puedes utilizar gráficos y un poco de geometría simple. Si quieres hacer cálculos más exactos, deberás utilizas la trigonometría
     • Identificar los componentes por medio de gráficos
       • Elige una escala adecuada. Para graficar el vector y sus componentes, deberás determinar una escala donde colocar el gráfico. Elige una con el tamaño suficiente como para trabajar de manera cómoda y precisa, pero que sea lo suficientemente pequeña como para poder dibujar el vector a escala.[1] Por ejemplo, supongamos que tienes un vector que representa una velocidad de 320 km/h (200 mph) que va en dirección noreste. Si utilizas un papel cuadriculado estándar de 4 cuadrículas por cada 2,5 cm (1 pulgada), entonces a cada cuadrado asígnale un valor de 32 km/h (20 mph). Esto representará una escala donde 2,5 cm (1 pulgada) equivalen a 128 km/h (80 mph). No necesitas dibujar un diagrama con un eje “x” y un eje “y”, pues la ubicación del vector con respecto al origen es irrelevante. Tu objetivo será el vector mismo y no su ubicación en el espacio bidimensional o tridimensional. El papel cuadriculado solo te servirá como una herramienta de medición, de modo que la ubicación no importa.
         • Dibuja el vector a escala. Es importante que dibujes el vector con la mayor precisión posible, pues en el gráfico deberás representar tanto su dirección como su longitud correctas.[2] Te será de utilidad emplear una regla precisa. Por ejemplo, si has elegido la escala de una cuadrícula que representa 32 km/h (20 mph) y cada una mide unos 0,5 cm (1/4 de pulgada), entonces un vector de 320 km/h (200 mph) será una línea de 10 cuadrículas (2 ½ pulgadas) de largo. Si es necesario, utiliza un transportador para mostrar el ángulo o la dirección del vector. Por ejemplo, si el vector muestra movimiento en dirección noreste, deberás dibujar una línea en un ángulo de 45 grados que parta desde la horizontal. La dirección del vector puede indicar muchas clases distintas de medidas de dirección. Si vas a representar un recorrido, podría tratarse de una dirección en el mapa. En el caso del recorrido de un objeto lanzado o golpeado, el ángulo del vector podría ser el ángulo de viaje desde el suelo. En
           • Dibuja un triángulo rectángulo donde el vector sea la hipotenusa. Con una regla, dibuja una línea horizontal desde la cola del vector que sea lo suficientemente amplia como para que coincida con la cabeza de este. Haz una punta de flecha en la punta de dicha línea para indicar que también es un vector componente. Luego, traza una línea vertical desde ese punto hacia la cabeza del vector original e igualmente haz una punta de flecha en este punto.[3] Ahora debes tener un triángulo rectángulo formado por tres vectores. El vector original será la hipotenusa, mientras que la base es un vector horizontal y la altura, un vector vertical. Existen dos excepciones en las que no puedes formar un triángulo rectángulo. Esto pasa en las ocasiones en que el vector original es exactamente horizontal o vertical. En el caso de que el vector sea horizontal o vertical, el componente siempre será cero.
             • Etiqueta los dos vectores componentes. Dependiendo de lo que represente el vector original, deberás etiquetar los dos vectores componentes que acabas de dibujar. Por ejemplo, si el vector original representa un recorrido en dirección noreste, el vector horizontal representará el “este”, mientras que el vertical, el “norte”.[4] Otros componentes podrían ser “arriba y abajo” o “izquierda y derecha”.
               • Mide los vectores componentes. Para determinar las magnitudes de dos vectores componentes, puedes únicamente el papel cuadriculado o una regla. Si usas esta última, mide la longitud de cada vector y haz la conversión utilizando la escala que elegiste. Por ejemplo, una línea horizontal que mide 3 cm (1 ¼ pulgada) de largo representaría un componente este de 160 km/h (100 mph) en una escala donde 2,5 cm (1 pulgada) = 128 km/h (80 mph).[5] Si utilizas el papel cuadriculado en lugar de la regla, probablemente necesites hacer algunas estimaciones. Si la línea cruza tres cuadrados completos y termina en el medio de un cuarto, necesitarás estimar la fracción de dicho cuadrado y multiplicarla por la escala que elegiste. Por ejemplo, si un cuadrado equivale a 32 km/h (20 mph) y estimas que un vector componente mide 3 ½ cuadrados, entonces dicho vector representa a 112 km/h (70 mph). También mide los vectores componentes horizontal y vertical, y luego etiqueta los resultados.
     • Revisar los vectores y sus componentes
       • Recuerda la definición de un vector. Un vector es una herramienta matemática que se utiliza en física para representar la forma en que las fuerzas actúan sobre un objeto. Se sabe que un vector representa dos elementos de fuerza: su dirección y su magnitud.[10] Por ejemplo, en el caso de un objeto en movimiento, puedes describir su desplazamiento al indicar la dirección de su recorrido y su velocidad. Por ejemplo, supongamos que un avión se mueve hacia el noroeste a 805 km/h (500 mph). El noroeste es la dirección mientras que los 805 km/h (500 mph) es la magnitud. Un perro jalado por una correa experimenta una fuerza vectorial. Cuando el dueño jala la correa lo hace en dirección diagonal ascendente con una cierta fuerza. El ángulo de dicha diagonal es la dirección del vector, mientras que la intensidad de la fuerza es la magnitud.
         • Entiende la terminología del gráfico de vectores. Al momento de dibujar un vector, ya sea mediante una representación dibujada con exactitud en un papel cuadriculado o simplemente un gráfico aproximado, deberás utilizar algunos términos geométricos.[11] Un vector está representado gráficamente por medio de un {\displaystyle {\text{rayo}}}{\text{rayo}}. En geometría, un rayo es un segmento de línea que comienza en un punto y, en teoría, continúa de manera infinita en una dirección. Para dibujarlo, es necesario marcar un punto y luego trazar un segmento de línea de la longitud adecuada, para finalmente hacer una punta de flecha en el extremo opuesto de dicho segmento. La {\displaystyle {\text{cola}}}{\text{cola}} de un vector es su punto de partida. En geometría, este es el punto final del rayo. La {\displaystyle {\text{cabeza}}}{\text{cabeza}} de un vector es la posición en la punta de flecha. La única diferencia importante entre un rayo geométrico y un vector es que, en el primero, la
           • Recuerda un poco de trigonometría básica. Los componentes de un vector se basan en la trigonometría de los triángulos rectángulos. Cualquier segmento de línea diagonal puede convertirse en la hipotenusa de un triángulo rectángulo al trazar una línea horizontal desde un extremo y una línea vertical desde el otro. Cuando ambas líneas se conectan, tendrás un triángulo rectángulo.[12] El ángulo referencial es aquel creado al medir desde la base horizontal del triángulo rectángulo hasta la hipotenusa. Para determinar el seno del ángulo referencial, divide la longitud de la pata opuesta entre la de la hipotenusa. Para determinar el coseno del ángulo referencial, divide la longitud de la base del triángulo (o la pata adyacente) entre la longitud de la hipotenusa.