Teoria dos conjuntos

Teoria dos conjuntos

1. Tipos de conjuntos

   • Vazio
   • Universo
   • Unitário
   • Finito
   • Números Infinitos

2. Representação dos conjuntos

   • Representação tabular
   • Diagramas de Venn-Euler
   • Representação através de uma propriedade

3. Operações com conjuntos

   • União de conjuntos
   • Diferença de conjuntos
   • Intersecção de conjuntos
   • Conjuntos complementares

4. Conjuntos numéricos

   • Conjunto dos números naturais ( ℕ )
     • Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito. Subconjuntos dos Números Naturais N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈  N: conjunto dos números naturais pares. Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares. P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.
   • Conjunto dos números inteiros ( ℤ )
     • Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z): Subconjuntos dos Números Inteiros Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero. Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N.Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.Z*– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.
   • Conjunto dos números racionais (ℚ )
     • Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. Subconjuntos dos Números Racionais Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.
   • Conjunto dos números reais ( ℝ )
   • Conjunto dos números complexos ( ℂ )
   • Conjunto dos números irracionaus ( I )
     • O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040... Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...