Probabilidade

Probabilidade

1. História

   • Há relatos que a probabilidade surgiu na Idade Média, sendo disseminado através dos jogos de azar. As tecnicas desenvolvidas são atribuídas a varios matematicos entre eles, os algebristas Pacioli, Cardano e Tartaglia
     • Atualmente
       • Nos dias de hoje as pobabilidades são utilizadas: em apostas, e em chances de determinado evento ocorrer, isolado ou em conjunto, como a face tirada em dado, ou chances de tirar cara ou corora

2. Conceito

   • Probabilidade é um ramo matematico que estuda as chances de ocorrencia de um determinado experimento em um grande espaço amostral.
     • Cálculo básico
       • Cálculo basico de probabilidade se realiza pela divisão, do objeto desejado pela seu espaço amostral. EX : Qual a chance de tirar 6 em um dado de 6 lados. Meu espaço amostral é 6 e eu quero somente um número, então 1/6

3. Probabilidade Condicional

   • Consiste em um evento que deve pertencer a dois grupos como: evento pertence a A e B, dentro do espaço E.
     • Cáulculo é feito pela fórmula P(B∩A) = P(A) . P(B)

4. Eventos Independentes

   • Eventos idependentes são eventos separados de um único espaço amostral. Como qual a chance de uma moeda é lançada duas vezes.
     • Cálculo
       • O cálculo é feito através da formula P(A) = n(A) n(E)
     • Exemplo: Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de obtermos cara no segundo lançamento.
       • Indicamos por C e K as faces cara e coroa, respectivamente, temos que o espaço amostral E é: E = {(C,C) , (C, K) , (K,K) , (K,C) }, n(E) = 4.
         • O evento que queremos é: A = {(C,C) , (K,C) }, n(A) = 2 Logo: P(A) = n(A) = 2 = 1 n(E) 4 2
           • Agora, calcule a probabilidade de obtermos cara no segundo lançamento sabendo que obtivemos cara no primeiro lançamento.
             • Temos dois eventos a considerar: cara no primeiro lançamento, B = {(C,C) , (C,K)}, e cara no segundo lançamento, A = {(C,C) , (K,C)}. Como sabemos que ocorreu o evento B, temos que o evento A só pode ter ocorrido na intersecção de A e B: P(A|B) = n(A ∩ B) = 1 n(B) 2
               • Observando as respostas das duas probabilidades, temos: P(A|B) = P(A) = 1 2 Por isso, dizemos que A e B são eventos independentes.

5. Probabilidade de união de enventos

   • Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
     • Exemplo
       • Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múltiplos de 2 ou múltiplos de 3? A é o evento “múltiplo de 2”. B é o evento “múltiplo de 3”. P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) =

6. Exercício

   • Em uma sala de aula haviam 30 estudantes, sendo 18 meninos e 12 meninas. A professora vai sortear dois brindes para a turma.
     • A) Qual a probabilidade do primeiro brinde ser de um menino? B) Qual a probabilidade do segundo ser de uma menina? C) Qual nome recebe esse tipo de evento?
       • A- 18/30 = 3/5 B- 12/30 = 2/5 C- Eventos complementares

Imagens e arquivos do mapa