Gravitação Universal

Gravitação Universal

1. A Lei da Gravitação Universal estabelece que, se dois corpos possuem massa, eles sofrem a ação de uma força atrativa proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional a sua distância.

2. Todos os corpos do universo atraem-se mutuamente com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de sua distância;

3. A Lei da Gravitação Universal é definida em termos da Constante de Gravitação Universal, cujo módulo é igual a 6,67408.10-11 N.kg²/m²;

4. Por meio da proposição da Lei da Gravitação Universal, foi possível predizer o raio das órbitas planetárias, o período de asteroides, eventos astronômicos como eclipses, determinação da massa e raio de planetas e estrelas etc.

5. Fórmula da Gravitação Universal

   • A principal fórmula utilizada na gravitação universal estabelece que o módulo da força gravitacional entre duas massas é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A expressão utilizada para o cálculo da força gravitacional é esta:
   • |F| – módulo da força de atração gravitacional (N – Newton)
   • G – constante de gravitação universal (6,67408.10-11 N.kg²/m²)
   • M – massa gravitacional ativa (kg – quilogramas)
   • m – massa gravitacional passiva (kg – quilogramas)
   • d² – distância entre as massas ao quadrado (m²)

6. Chamamos de peso a força de atração gravitacional que uma massa exerce sobre outra. Além disso, são denominadas de massa gravitacional ativa e passiva a massa que produz um campo gravitacional ao seu redor e a massa que é atraída por tal campo gravitacional, respectivamente.

   • A força peso, ou simplesmente o peso de um corpo sujeito a uma gravidade de módulo g, é dada por:
   • P – módulo da força peso (N – Newton)
   • m – massa gravitacional passiva (kg – quilogramas)
   • g – módulo da gravidade local (m/s² – metro por segundo ao quadrado)

7. Comparando as duas equações acima, podemos perceber que a gravidade de um corpo pode ser calculada pela fórmula a seguir:

   • A fórmula mostra que a gravidade de um planeta, estrela ou qualquer que seja o corpo depende de sua massa (M), da constante de gravitação universal (G) e do inverso do quadrado da distância em que nos encontramos até o centro desse corpo (d), que, no caso de corpos esféricos, é o seu próprio raio.

8. A Terra, por exemplo, possui massa de 5,972.1024 kg e raio médio de 6371 km (6,371.106 m), logo, podemos calcular o valor médio da gravidade na sua superfície:

9. Leis de Kepler

   • 1ª lei de Kepler: lei das órbitas
     • A primeira lei de Kepler afirma que a órbita dos planetas que giram em torno do Sol não é circular, mas sim elíptica. Além disso, o Sol sempre ocupa um dos focos dessa elipse. Apesar de elípticas, algumas órbitas, como a da Terra, são muito próximas de um circulo, pois são elipses que apresentam uma excentricidade muito pequena. A excentricidade, por sua vez, é a medida que mostra o quanto uma figura geométrica difere-se de um círculo e pode ser calculada pela relação entre os semieixos da elipse.
   • 2ª lei de Kepler: lei das áreas
     • A segunda lei de Kepler afirma que a linha imaginária que liga o Sol aos planetas que o orbitam varre áreas em intervalos de tempo iguais. Em outras palavras, essa lei afirma que a velocidade com que as áreas são varridas é igual, isto é, a velocidade aureolar das órbitas é constante.
   • 3ª lei de Kepler: lei dos períodos ou lei da harmonia
     • terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital (T²) de um planeta é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol (R³). Além disso, a razão entre T² e R³ tem exatamente a mesma magnitude para todos os astros que orbitam essa estrela.
     • A expressão usada para o cálculo da terceira lei de Kepler é mostrada a seguir, confira:

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