Análisis Combinatorio

Análisis Combinatorio

1. Definición

   • Parte de las matemáticas que estudia los grupos que se pueden formar con elementos de conjuntos
     • teniendo en cuenta
       • bien los objetos tomados
       • bien el orden en que se toman
       • o ambos valores a la vez

2. El Origen

   • El origen del análisis combinatorio se le atribuye a los trabajos de Pascal (1596 - 1650) y Fermat (1601 - 1665) que fundamentan el cálculo de probabilidades.
   • El mayor impulsor de esta rama fue Bernulli quien en sus trabajos incluye una teoría general de permutaciones y combinaciones.

3. Principios Fundamentales

   • Principio de Multiplicación
     • Si un evento o suceso “A” ocurre, en forma independiente, de “m” maneras diferentes y otro suceso de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos simultáneamente es “m . n”
       • Metodos de Solución
         • Utilizando el diagrama del árbol
         • Utilizando el principio de multiplicación
   • Principio de Adición
     • Supongamos que un evento A se puede realizar de “m” maneras y otro evento B se puede realizar de “n” maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (A^B = {}),
       • entonces
         • el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras.

4. Permutación

   • Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto
     • Toma en cuenta que:
       • Influye el orden en que se coloca
       • Tomamos todos los elementos de que se disponen

5. Combinación

   • Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto
     • teniendo en cuenta que:
       • No influye el orden en que se colocan.
       • Se permite que se repitan los elementos

6. Variación

   • son subconjuntos que tienen idéntica cantidad de elementos que el conjunto en cuestión, aunque con diferencias en el orden o en un cierto elemento.

7. ·

   • • 1) Realice un organizador gráfico (mapa conceptual, organigrama, mentefacto, etc.) sobre el análisis combinatorio.

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