POLINÔMIOS

POLINÔMIOS

1. p(x)=5( grau 0 ou constante)

   • p(x)=2x+1( 1º grau)
   • p(x)=x2-5x+6(2º grau)

2. Forma algébrica: anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x1+a0x0

3. Igualdade

   • Dois polinômios são iguais se seus coeficientes forem respectivamente iguais
     • p(x)=q(x)

4. Raiz

   • Se um número complexo a é tal que p(a)=0, então esse número a é chamado RAIZ do polinômio p(x).

5. Operações

   • Adição e Subtração
     • Técnica de redução de termos semelhantes
       • Ex: Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes. R:–2x2 + 5x – 7
   • Multiplicação
     • Cada termo de primeira multiplica todos do segundo(Distributiva)

6. Forma genérica: anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x1+a0x0

7. Grau

   • Grau 0( constante)
     • p(x)=5
   • Grau 1
     • p(x)=2x+1
   • Grau 2
     • p(x)=x2-5x+6

8. Igualdade

   • São iguais se seus coeficientes forem respectivamente iguais
     • p(x)=q(x)

9. Raiz

   • Se um número complexo p(a)=0 então esse número a é chamado raiz do polinômio

10. Operações

    • Adição e Subtração
      • A regra é a mesma para ambos, usa-se a técnica de reduzir termos semelhantes
        • Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes. x2 – 3x2 – 3x + 8x – 1 – 6. R: –2x2 + 5x – 7
    • Multiplicação
      • Cada termo do primeiro multiplica todos do segundo(distributiva)
        • Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos: 3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva. 3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1). R: 15x3 + 9x2 – 3x
    • Divisão
      • Método da chave
        • realizar a divisão entre polinômios seguindo a mesma ideia da divisão entre dois números,
          • f(x)−⋮−−−−r(x)|g(x)−−−−−−−q(x)
      • Briot-Ruffini
        • Esse método consiste em desenhar dois segmentos, um horizontal e outro vertical, e nesses segmentos colocamos o coeficiente do dividendo e a raiz do polinômio divisor, além disso, repete-se o primeiro coeficiente.
      • Teorema de D´Alembert
        • é uma consequência imediata do teorema do resto, que são voltados para a divisão de polinômio por binômio do tipo x – a.
          • EX: (x2 + 3x – 10) : (x – 3). P(3) = R 32 + 3 * 3 – 10 = R 9 + 9 – 10 = R 18 – 10 = R R = 8 Portanto, o resto dessa divisão será 8.

11. Equações

    • toda expressão do tipo P(x) = 0 é uma equação polinomial,
      • EX: 3x4 + 4x2 – 1 = 0