MÉTODO DE CRAMMER

MÉTODO DE CRAMMER

1. MARCO TEÓRICO

   • El determinante se define de una manera aparentemente arbitraria, sin embargo, cuando se mira a la solución general de una matriz 2 x2 , el razonamiento por la que se define de esta manera es evidente.
     • ax + by= e cx + dy= f
       • Al resolver el sistema para Y y x, se obtiene:
         • y= af-ce/ad-bc x=bf-de/ad-bc

2. EJEMPLOS

   • A
     • Representar el siguiente sistema de ecuaciones como una ecuación matricial.
       • y-13=-3x x= 19 - 4y
         • SOLUCIÓN: escribir cada ecuación en forma estándar
           • 3x + y= 13 x + 4y= 19
             • Luego escribe como un momento de la matriz coeficiente de una matriz variable igual a una matriz de solución.
   • B
     • Resuelve el sistema del Ejemplo A utilizando la regla de Cramer
       • SOLUCIÓN
   • C
     • Resolver Y en el siguiente sistema
       • x + 2y - z= 0 7x - 0y + z= 14 0x + y + z= 10
         • SOLUCIÓN: Si ha intentado resolver este usando la eliminación, se tardaría más de una página de la escritura y reescritura de resolver. La Regla de Cramer acelera el proceso de resolución

3. El sistema puede ser representado por la matriz y las soluciones se puede escribir como cocientes de dos determinantes

4. La Regla de Cramer también trabaja con matrices de orden mayor. Para un sistema de 3 variables y 3 ecuaciones el razonamiento es idéntico.

   • El sistema se puede representar como una matriz.
   • Las tres soluciones se pueden representar como una relación de los factores determinantes.
     • Recuerde que la evaluación de los determinantes de matrices 3x3 usando la regla de Sarrus es muy eficiente.

5. El factor determinante en el denominador es la matriz de coeficientes.

6. El numerador de la solución X es el determinante de la nueva matriz cuyas columnas se componen de los coeficientes Y y los coeficientes de solución.

7. El numerador de la solución Y es el determinante de la nueva matriz compuesta de los coeficientes X y los coeficientes de solución.

8. ·

   • Esta es una fantástica mejora con respecto a los sistemas que utilizan la sustitución o eliminación de la solución.

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