Revisão - matemática

Revisão - matemática

1. capítulo 1: números racionais e a reta

   • /N (conjunto dos números naturais) está contido em Z/ (conjunto dos números inteiros), que está contido em Q (conjunto dos números racionais)
   • lei dos expoentes: exemplo: o número 360, na sua forma fatorada, é 2³ . 3² . 5¹. Agora, adicione 1 unidade a cada expoente (3+1/ 2+1 / 1+1). Agora, multiplique os expoentes e esqueça as bases (4 . 3 . 2). O resultado será 24. O número 24 corresponde ao número de divisores que o número 360 tem. Portanto, o número 360 possui 24 divisores.
   • representações dos números na reta
     • vamos supor que em uma reta, a letra A é igual a -4 e a letra B é igual a 2. A imagem geométrica do ponto A é -4 e a abscissa do ponto B é 2.
   • módulo / valor absoluto. O módulo de |- 6|= + 6. O módulo de |- 2| = + 2. O módulo de - |- 2| = - (+ 2) = - 2.
   • Fração geratriz: dízima periódica simples: 0,333... nessa dízima periódica, o algarismo que repete é o 3, portanto, para cada algarismo que repete = 1 nove. 0,333... = 3/9 = 1/3 (fração irredutível). Outra questão: 7,2121... possui 2 algarismos que se repetem (2 e o 1), desse modo, colocamos dois "noves". Assim, 7,2121... = 7 + 0,2121 = 7 + 21/99 = 714/99 = 238/33 (fração ireedutível).
     • Fração geratriz: dízima periódica composta: 0,23454545... = 2345 - 23/9900 = 2322/9900 = 129/550. Para cada algarismo que não se repete, acrescentamos um zero. No numerador, colocamos todos os algarismos da parte decimal (2345) e subtraímos os algarismos que não se repetem da parte decimal (23).

2. capítulo 2: potenciação e radiciação

   • exemplo de potenciação e como resolvê-la: (0,02)³ / (002)³ = 2.2.2 = 8 (tira a vírgula e eleva o número que sobrou. Não use ainda, mas guarde esse número, pois ele fará parte do seu resultado.) / (0,02)³= 0, _ _ _ _ _ _ ( depois, você multiplica o número de casas decimais depois da vírgula, que é 2, pelo expoente. Portanto, será 2 . 3 = 6. Esse será o seu número de casas decimais depois da vírgula do seu resultado.) / (0,02³ = 0,000008 (Por fim, adicione "zeros" e depois o número 8 que você encontrou no início. Pronto, está aí o seu resultado!).
   • obs.: -2² é diferente de (-2)² /// -2² = - (2.2) = -4 /// (-2)² = (-2) . (-2) = 4.
   • expoente negativo: 3-³ = (1/3)² = 1/9. Ou seja, você inverte a base para o expoente ficar positivo. 7-¹ = (1/7)¹ = 1/7.
   • Notação científica: N . 10 elevado a "n". /// N é maior ou igual a 1 e N é menor a 10. /// n está dentro de Z/.
     • Exemplo: 500000,0 = 5,00000 = 5 . 10 elevado a 5 (obs.: o expoente do 10 é o número de casas que você está deslocando a vírgula. /// 1723,0 = 1,723 = 1,723 . 10³ . /// 0,0000007 = 00000007,0 = 7 = 7 . 10 elevado a -7. /// 0,143 = 1,43 = 1,43 . 10-¹. /// Obs.: quando a vírgula é deslocada da direita para a esquerda, o expoente do 10 é positivo. Quando a vírgula é deslocada da esquerda para a direita, o expoente do 10 é negativo.
       • transformação: 2,1 . 10 elevado a 5 = 210000,0 = 210000 /// 7. 10 elevado a 8 = 700000000 /// 1,3 . 10-³ = 0,0013 /// 4 . 10 elevado a -8 = 0,00000004 /// Ou seja, você usa o número que está antes do 10 e desloca a vírgula de acordo com o número que está no expoente do 10. O expoente do número 10 é que representa o número de casas que você precisa deslocar a vírgula.
   • Aproximação de 2 casas decimais: 0,9853 = 9,853 (o três é menor que 5, então permanece = 9,85). /// 0,9857 = 9,857 (o sete é maior que 5, então aumenta 1 unidade -> 9,86).
   • raíz quadrada - decomposição de fatores primos = √1600 = √2 elevado a 6 . 5² = √2 elevado a 6 : 2 . 5² : ² (você divide os expoentes pelo índice)= 2³ . 5 = 8 . 5 = 40. Portando, a raíz quadrada de 1600 = 40. Assim, 40² = 1600
     • raíz cúbica - decomposição de fatores primos = ³√216 = ³√2³ . 3³ = ³√2³ : ³ . 3³ : ³ = 2 . 3 = 6. Assim, ³√216 = 6. Ou seja, você fatora o número 216, depois divide os expoentes pelo índice e depois tira da raíz. Multiplica o resultado e encontrará a raíz cúbica de 216.
   • Potência de expoente racional: 4¹/² = (2²) ¹/² = 2¹ = 2. Assim, 4¹/² = 2. /// 2 = ²√4¹ = 4¹/² (o índice vira denominador e o expoente é o numerador).
     • 3 = ³√27¹ = 27¹/³ /// 27 ¹/³ = (3³)¹/³ = 3¹ = 3
       • "a" elevado a "m" sobre "n" = raíz "n" de "a" elevado a "m".
   • propriedades das potências: 1. Produto de mesma base: 3² . 3³ = 3²+³ = 3 elevado a 5.
     • 2. Quociente de mesma base: 3³ : 3² = 3³-² = 3¹
       • 3. Produto e quocientes de potências com bases diferentes e mesmo expoente: 3³ . 5³ = (3 . 5)³ = 15³ /// 102² : 3² = (102 : 3)² = 34².
         • 4. Potência de potência: (2³)² = 2³.² = 2 elevado a 6. /// [(-2)²]³ = (-2)².³ = (-2) elevado a 6. /// Cuidado!!! (2³)² é diferente de 2³ ² (dois elevado a 3 elevado a 2). /// (2³)² = 2 elevado a 6 = 64 /// 2³ ² = 2 elevado a 9 = 512 (neste, o expoente 3 é elevado a 2, que é igual a 9. Depois elevamos a base 2 à 9).
   • Exemplo de questão: determine quantos algarismos tem o número 2 elevado a 19 vezes 5 elevado a 17 /// 2 elevado a 19 . 5 elevado a 17 = 2 elevado a 2 . 5 elevado a 17 . 2 elevado a 17 = 2 elevado a 2 . (2.5) elevado a 17 = 4 . 10 elevado a 17 = 400000000000000000 = 18 algarismos.