CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. O ramo da matemática que estuda os conjuntos numéricos é a Teoria dos conjuntos.

2. Conjunto dos Números Naturais (N)

   • O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.

3. Conjunto dos Números Inteiros (Z)

   • O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z).

4. Conjunto dos Números Racionais (Q)

   • O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...} Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.

5. Conjunto dos Números Irracionais (I)

   • O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040... Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...

6. Conjunto dos Números Reais (R)

   • O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R. Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional.

7. Intervalos Numéricos

   • Há ainda um subconjunto relacionado com os números reais que são chamados de intervalos. Sejam a e b números reais e a intervalos reais:
     • Intervalo aberto de extremos: ]a,b[ = {x ∈ R│a
     • Intervalo fechado de extremos: [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}
     • Intervalo aberto à direta (ou fechado à esquerda) de extremos: [a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x
     • Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos: ]a,b] = {x ∈ R│a

8. Propriedades dos Conjuntos Numéricos

   • O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂ Z).
   • O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q).
   • O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R).
   • Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).

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