Números Inteiros

Números Inteiros

1. Operações

   • Adição
     • a + b é o transporte do ponto que representa a de b unidades para à direita, quando b > 0
     • a + b é o transporte do ponto que representa a de |b| unidades para à esquerda, quando b < 0
   • Subtração
     • a - b é encarado como a somado com o oposto de b
   • Multiplicação
     • a. b é a soma com b parcelas iguais ao número inteiro a, quando b > 0
     • a. b é a soma com |b| parcelas iguais ao número inteiro (-a), quando b < 0
     • Regra de sinais
       • + . + = +
       • + . - = -
       • - . - = -
       • - . + = -
   • Potenciação
     • a^n = a.a. ... .a (n fatores iguais à a), n sendo um número natural
       • a^(m + n) = a^m.a^n
       • (a^n)^m = a^(mn)
       • (a.b)^n = a^n . b^n
   • Raízes quadradas
     • b é a raiz quadrada de a, se b^2 = a e a.b é não-negativo

2. Construção

   • Cópia de N
   • Introdução do número 0
   • Introdução de todas as "dívidas" associadas aos números naturais

3. Subconjuntos especiais

   • Inteiros não-nulos
   • Inteiros não-positivos
   • Inteiros não-negativos
   • Números primos
   • Números compostos

4. Valor absoluto

   • Distância de X, representante do número inteiro x, até O, representante do número inteiro 0.
     • |x| é sempre não-negativo
     • |x| = 0 se , e somente se, x = 0

5. Múltiplos

   • M(a) = {k.a | k é um inteiro}

6. Divisores

   • D(a) = {b | b|a}

7. MMC (a, b)

   • Fatores comuns com maiores expoentes (na decomposição em produto de números primos)

8. MDC (a, b)

   • Fatores comuns e não-comuns com menores expoentes (na decomposição em produto de números primos)

9. Teorema Fundamental da Aritmética

   • Todo número inteiro não-nulo, diferente de -1 e 1, pode ser escrito de forma única (a menos da ordem dos fatores e dos sinais +/-), como um produto de potências naturais de números primos positivos