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Definición y aplicación de funciones. Dominio, codominio (rango) clases de funciones.

Josse Lares Espanhol

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Definición de funciones:
- Una función (F) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
  - y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio)
    - de forma que a cada elemento X del dominio le corresponde a un único elemento F(X) del codominio
      - (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito.
        Es una correspondencia entre dos variables de forma que a un valor de la variable independiente X, le corresponde un único valor de la variable dependiente Y.
- RepresentacIón.
  - Mediante:
    - Expresión algebraica.
      - y=f(x)
        Se asocia
        1 valor de X para un único valor de Y
    - Tabla de valores
      - Mediante
        Pares de valores (X,Y)
    - Representación gráfica
      - eje de coordinadas cartesiano
        Qué son
        Eje de abscisas (horizontal) o eje de x, valores de la variable independiente.
        Eje de ordenadas (vertical) o eje Y, valores de la variable dependiente.
Aplicación de funciones:
Dominio:
- es el conjunto de valores que toma la variable X
Codominio
- Lo que es posible que salga de una función.
Rango:
- es el conjunto de valores del contradominio que son imágenes de X … y=f(x)
Una función polinómica: f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
- Una función f: Es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). Expresión de una función constante.
  - Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son: Aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
    - Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: Expresión de una función afín. Los escalares m y n son diferentes de 0.
      - Una función lineal. Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
        Una función identidad. Es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo: Expresión de una función identidad. Estas funciones también suele denotarse por id.
        Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
        Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
        Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
        Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es:
        Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
        La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
        Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
        Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma
        las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
        La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.
        Una función explícita. Es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x).
        Una función implícita. Es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
        La función valor absoluto. Devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.