Cinemática Inversa

Cinemática Inversa

1. Cinemática Direta

   • Solução fechada
     • Em 1955 Denavit e Hartenberg publicaram o trabalho "A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices" , nele eles apresentaram uma forma sistemática de como colocar os sistemas de coordenadas de forma que as matrizes de transformação homogênea ficassem em função de apenas 4 parâmetros, se fossem colocados de forma arbitrária ficaria em função de 6 parâmetros. 

2. Não possui Solução fechada

   • Métodos baseados na inversa do jacobiano
     • Pseudo Inversa
       • Mínimos quadrados amortecidos
         • Próximo as singularidades do manipulador, a solução da pseudo inversa possui instabilidade numérica, devido isso foi proposto 
       • Solução de norma minima ponderada
         • TF Chan e RV Dubey (1993): "A Weighted Least-Norm Solution Based Scheme for Avoiding Joint Limits for Redundant Joint Manipulators" Propuseram uma solução em que eles encontram um vetor de configuração que além de cumprir a tarefa básica, minimiza a norma do vetor de configuração ponderadas por pesos. Esses pesos podem ser usados para penalizar juntas que estejam indo em direção dos limites de juntas.
     • Jacobiano Transposto
       • Também conhecida como Gradiente Descendente, pode ser vista como uma aproximação grosseira da pseudo inversa, mas também pode ser formulada da seguinte forma: Definindo uma função f como a soma dos erros das coordenadas das poses ao quadrado,e ao ser calculado o gradiente dessa função, a direção contrária a esse gradiente pode ser usado para ir em direção a solução desejada.
   • Métodos Heurísticos
     • Cyclic Coordinate Descent
       • Na robótica foi proposto por Wang e Chen(1991). Kenwright em 2013 fez um revio dessa solução bem bacana, nele fica claro a metodologia do CCD. O CCD minimiza ciclicamente as juntas do manipulador, uma por uma, no caso da tarefa de posição essa minimização pode ser feitas a partir das operações de produto interno, projeções de ponto em plano e produtos vetoriais. Desde que não há cálculo com matrizes,  essa solução acaba sendo bem mais rápida dos métodos baseados em jacobiano.
     • FABRIK
       • Forward And Backward Reaching Inverse Kinematics Foi proposto por Aristidou em 2011 para resolver a cinemática inversa no âmbito da computação gráfica, é um algoritmo extremamente rápido e eficiente quando a tarefa desejada é a só a posição.
     • PSO
       • Particle swarm optimization (Otimização por enxame de partícula). Proposto por Kennedy e Eberhart  em 1995. Trata-se de uma técnica de otimização onde varias soluções possíveis são inicidas aleatoriamente e são conduzidas á um mínimo local.
   • Métodos de Newton
     • São baseados na expansão da série de Taylor de segunda ordem de uma função objetivo. Requer o cálculo da matriz Hessiana, o que é muito complexo e necessita de um alto custo computacional por iteração.