ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

1. SUMA DE VECTORES

   • -Gráfica (mediante el método del paralelogramo, por la regla del triángulo y el método del polígono). -Analítica (mediante las componentes rectangulares)
     • Método del paralelogramo Se suman dos vectores A y B, los cuales se colocan en el mismo origen, al tiempo que se trazan líneas paralelas a los Vectores A y B, para que coincidan con los extremos de los mismos, Formando así un paralelogramo Luego, si se traza una línea diagonal que Une al punto origen con la intersección de esas líneas, se encuentra la resultante R de los vectores A + B
     • Método del polígono se utiliza cuando se tienen más de tres vectores El procedimiento consiste en colocar el origen del vector B en el extremo de la flecha del vector A, el origen del vector C en el extremo de la flecha del vector B y así sucesivamente, para obtener la resultante R, se une el ori- gen del primer vector con el extremo de la flecha del ultimo vector
     • La regla del triángulo consiste en utilizar, de manera indistinta, solo la mitad del paralelogramo, ya sea el superior o el interior El vector B se coloca dónde termina el vector A y luego se unen mediante una diagonal, que va desde el origen de A hasta la punta de flecha de B, con lo que se obtiene la resultante R de los vectores A + B,
     • Este método es una forma analítica de sumar vectores, en la cual es necesario descomponer cada vector en sus componentes rectangulares, mediante la trigonometría olas proporciones

2. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN EL PLANO

   • Las componentes rectangulares se llaman así porque son perpendiculares entre si y forman un ángulo recto si se utiliza un marco de referencia, como el plano cartesiano xy, las componentes rectangulares se pueden representar por medio el uso de la trigonometría como la proyección del vector sobre los ejes xy

3. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO

   • Para el espacio, se tiene que las componentes de un vector son:
     • La figura 1‘20 representa Ias componentes rectangulares de un vector F en el espacio, donde Fy muestra Ia proyección vertical sobre el eje y, y Fh muestra Ia proyección sobre un plano horizontal xz EI vector F se proyecta nuevamente sobre Ios ejes xy z, obteniendo Ias componentes FX y FZ
     • La figura 1‘21 muestra Ia obtención de los vectores FX, Fy y F2, a partir de sus cosenos directores

4. VECTORES UNITARIOS

   • Es aquel que posee Ias mismas propiedades que su vector original, pero su magnitud es Ia unidad, por Io que su dirección y sentido permanecen iguales En Ia figura 1‘22 se muestra e| vector F, con una magnitud de 5 N, y su vector unitario f, con una magnitud de 1 N La forma de obtener dicho vector es dividiendo cada una de sus componentes rectangulares, entre e| módulo o Ia magnitud del vector, que se encuentra dado por:

5. EQUILIBRIO DE PARTÍCULA

   • Se dice que una partícula se encuentra en equilibrio si Ia resultante de las fuerzas que actúan sobre esta es cero; es decir, se contrarrestan, F” como se muestra en Ia figura 1‘24 Las ecuaciones que definen el equilibrio dela partícula son:

6. ESTÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO

   • Las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos rígidos ocasionan que estos se desplacen y giren alrededor de un punto o de un eje, En la figura 2,1 se muestra la forma como las fuerzas F1 F2 y F3 ocasionan los desplazamientos dx, dy, así como un giro alrededor del eje z, en el plano,

7. PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

   • Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se modificarán si al aplicar una fuerza F en un determinado punto, con una magnitud, dirección y sentido, es reemplazada por otra fuerza P de igual magnitud, dirección y sentido, pero aplicada en cualquier otro punto, que pertenezca a la misma línea de acción dela primera fuerza, A las fuerzas F y P se les llaman equivalentes, pues causan el mismo electo sobre el cuerpo rígido, sobre el cual actúan

8. PRODUCTO VECTORIAL

   • Operación matemática mediante la cual es posible multiplicar dos vectores; por lo común, se le conoce como producto cruz (X), El resultado del producto vectorial entre dos vectores que se encuentran contenidos en un plano es otro vector perpendicular a dicho plano, es decir un vector ortogonal al plano, mismo que representa geométricamente el área del paralelogramo y que tiene por lados A y B,
     • El producto vectorial se define como:

9. PRODUCTO ESCALAR

   • Operación matemática por medio dela cual es posible multiplicar dos vectores Por lo general, a esta se le conoce como producto punto (.) el resultado del producto escalar entre dos vectores que se encuentran contenidos en un plano es un escalar, es decir una magnitud Geométricamente, el producto escalar permite encontrar la dirección entre vectores en el espacio,
     • El producto escalar se detine como:

10. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO UN PUNTO

    • El efecto de aplicar una tuerza sobre un cuerpo rígido produce que este gire; dicho giro se conoce como momento El giro o momento depende del punto de aplicación de la tuerza, su magnitud, su dirección y su sentido, así como de un punto de referencia fijo "O” la trayectoria que une al punto de referencia fijo con el punto de aplicación de la tuerza es un vector de posición al que se llama P Los dos vectores, P y F, forman un plano, por lo que su producto vectorial proporciona el momento de F con respecto a O

11. MOMENTO DE UN PAR

    • Si se tienen dos tuerzas F de igual magnitud y dirección, pero de sentidos opuestos, aplicadas a una distancia d de un punto O, se dice que forman un par o un giro
      • Recuerda que los giros se considerarán positivos cuando estas se efectúan en sentido contrario aI de las manecillas del reloj y negativos cuando los giros se realizan en el sentido de estas,

12. SISTEMA EQUIVALENTE DE FUERZAS

    • Dos sistemas de tuerza que actúan sobre el mismo cuerpo rígido son equivalentes si producen el mismo efecto sobre el mismo punto:
    • Para su cálculo es necesario emplear las ecuaciones de equilibrio que se utilizaron antes para describir Ia estática dela partícula en el plano:
    • Solo que aquí Ia ecuación también incluye los giros Por tanto, queda:

13. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL PLANO

    • Las ecuaciones que definen si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio en el plano son:
      • Las dos primeras ecuaciones se refieren a tuerzas o acciones que ocasionan desplazamientos del cuerpo rígido en dirección X o y, y a Ias reacciones que se oponen a dicho desplazamiento Si Ias acciones son iguales a Ias reacciones, pero en sentido opuesto, estas se contrarrestan y, por tanto, se anulan, ocasionando que el cuerpo rígido se mantenga en equilibrio Por su parte, Ia tercera ecuación se refiere a tuerzas o acciones que ocasionan el giro del cuerpo rígido alrededor de un punto o de un eje y a Ias reacciones que se oponen a dicho giro A continuación, se definen Ias acciones y Ias reacciones Así pues, Ias acciones son tuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido ocasionando que este se desplace y gire En tanto, Ias reacciones son tuerzas desconocidas que están aplicadas sobre el cuerpo rígido en forma de apoyos que impiden su desplazamiento y giro
        • Los tipos de apoyo que se utilizan en planos son:
          • Apoyo directo
          • Apoyo libre
          • Articulacion
          • Empotramiento

14. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL ESPACIO

    • Las ecuaciones que definen si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio en e| espacio son:
      • En este caso, Ias primeras tres ecuaciones se refieren a| desplazamiento del cuerpo rígido en X, y y z, mientras que Ias restantes tres ecuaciones se refieren a los giros alrededor de los ejes X, y y z Los tipos de apoyos que se pueden utilizar en e| espacio son:

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