Cone

Cone

1. Construção

   • Para construir um cone circular, visualise um determinado plano E, com um circulo F escrito neste plano e um determinado ponto C que não pertence ao referido plano e após isto, reuna todos os segmentos de reta que ligam os pontos de F ao ponto C e assim terá construido um cone circular.

2. Superficie

   • Um cone tem sua superfície composta por uma parte circular plana (base) e outra não-plana arredondada (superfície lateral).

3. Altura

   • A altura de um cone corresponde a um segmento de reta perpendicular que se estende do vértice a base plana

4. Eixo, Cone Reto e Obliquo

   • O Eixo de um cone corresponde a um segmento de reta que interliga o vértice ao centro da base
   • Cone reto é o cone cujo eixo é perpendicular a base.
   • Cone oblíquo é o cone cujo eixo é oblíquo a base.

5. Geratrizes

   • Os geratrizes de um cone são os segmentos de reta que se estendem do vértice a um ponto da circunferência da base

6. Secções do Cone Reto

   • Secção Transversal
     • Corresponde a intersecção do Cone com um plano qualquer que esteja paralelo a sua base, a secção transversal é um circulo.
   • Secção Meridiana
     • Corresponde a intersecção do Cone com um determinado plano que contem o eixo do referido cone, a secção meridiana é um triangulo isósceles
     • Cone equilátero
       • Quando a secção meridiana do cone for um triangulo equilátero, o Cone é chamado de equilátero.

7. Área da Superfície

   • É a soma da área lateral (πrg) com a área da base (πr²), a fórmula para calcular a área total é: πr(g + r).

8. Volume

   • A fórmula para calcular o volume de um cone reto: πr²h/3.
   • Observação
     • O volume de um cone que tenha a mesma área de base e altura de um cilindro corresponde a 1/3 do volume do referido cilindro.

9. Tronco de um cone reto

   • Imagine um cone reto de vértice Z e altura h, com um plano qualquer paralelo a base do cone, a intersecção entre o plano e o cone a uma distancia a do vértice produz duas formas, um cone de vértice Z e altura a e o tronco do cone "original".

10. Elementos do tronco de um cone reto

    • duas bases: uma base maior (base do cone inicial) e outra menor (secção delimitada pelo plano E)
    • altura(h1): distância entre as duas bases, dada pela fórmula h1 = h - d
    • geratriz(g1): sua medida pode ser obtida através da subtração dos valores das geratrizes de ambos os cones: g1 = g - g2 (g = geratriz do cone inicial, g2 = geratriz do cone gerado pelo plano)

11. Área da Superfície e Volume de um tronco de cone reto.

    • Área da base maior (AB = πR²) + área da base menor (Ab = πr²) + área lateral (Al = πg1 (R + r)). Área total: Acone = AB + Ab + Al.
    • Fórmula para calcular o volume: πh1/3 . (R² + Rr + r²)

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