Unidad 1. Estática

Unidad 1. Estática

1. TIPOS Y CARACTERISTICAS DE LAS ARMADURAS

   • Son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas de barras de madera, aluminio y acero, formando triángulos. Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión, no toman momento y las cargas están aplicadas en los nudos.
     • Existen varios tipos de armaduras

2. El calculo de una armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y compresión que actúan en todas las barras. Para ello se utiliza una convención de signos, la cual muestra la forma como debe representarse la fuerza que actúa en la barra.

3. Los elementos que conforman una armadura son los siguientes: Cuerda superior, montante, diagonal, nudo y cuerda inferior

4. Hay 2 tipos para resolverlas:

   • MÉTODO DE LOS NUDOS: consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que actúan sobre estos.
     • Debido a que cada una de las barras esta sujeta a una fuerza de tensión (T) o compresión (C), estas son modeladas una a una como un vector, con la dirección que marca la geometría de la armadura, pero con un sentido supuesto por ser una incógnita.
   • METODO DE LAS SECCIONES: Este método se utiliza comúnmente cuando se tienen armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras. Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección.

5. CENTROS DE GRAVEDAD:: Una caracteristica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que estan hechos. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad.

   • Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígído. Se dice que en este punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, pues la suma de momentos al rededor de los ejes x, y y z es igual a cero:

6. CENTROIDES DE ÁREAS: Cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el círculo es muy fácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejer de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal.

   • Ahora bien cuando se tiene un área irregular, y se requiere saber su centroide, primero se debe colocar un sistema de referencia, en el cual se pueda localizar la coordenada (x, y) del centro de cada pequeño fragmento cuadrado, en los que se dividio el área total.
   • El centroide se expresa como:

7. MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA: Esta es otra de las propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes. Para comprender el moemnto de inercia de un cuerpo rígido se deben observar dos hechos:

   • 1. Cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje.
   • Las unidades de medida del momento de inercia son
   • El momento de inercia también se conoce como segundo momento de área y se representa con las siguientes expresiones:
   • 2. El momento de inercia depende de la distribucón de la masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia.

8. MOMENTO POLAR DE INERCIA: Este es utilizado normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección trasversal circular y rotación se cuerpos rígidos. Aquí se utilizan las coordenadas polares (p, 0), en lugar de las rectangulares (x, y). El momento polar de inercia queda definido como:

   • Las unidades de medida del momento polar de inercia son:
   • Si se sustituye el valor de p, se tiene:

9. RADIO DE GIRO DE UN ÁREA: Se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje. Se define por la siguiente expresión.

10. TEOREMA DE STEINER O DE EJES PARALELOS: Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio de la siguiente expresión:

11. PRODUCTO DE INERCIA: Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x y y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales. Se calcula mediante la siguiente expresión:

12. MÓDULO DE SECCIÓN: Es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas. Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más alejada en el eje x o en el eje y. Se mide en:

    • Para una sección rectángular se tiene:
    • Se calcula con las siguientes expresiones:
    • Para la sección circular se tiene:

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