Análise Combinatória e Probabilidade; José Daniel 2ºC

Análise Combinatória e Probabilidade; José Daniel 2ºC

1. A análise combinatória é a área da matemática que contabiliza o número de possibilidades para determinado evento, como contagem dos elementos de grupos, coleções ou conjuntos finitos que se podem formar no estudo de determinadas situações, satisfazendo critérios particulares .

2. Técnicas de contagem

   • Princípio aditivo da contagem
     • União dos elementos de dois ou mais conjuntos. Isso ocorre pois a adição (+) e a união (U) estão relacionadas, porque há conjuntos de elementos em ambos os membros.
       • Se A e B são conjuntos disjuntos, então o número de elementos da união de A e B, é igual à soma do número de elementos dos mesmos.
   • Princípio multiplicativo
     • É a multiplicação de opções dadas para descobrir o número total de possibilidades.
       • Se uma decisão pode ser de x maneiras, e quando tomada essa decisão, outra pode ser tomada de y modos, então o número de modos de tomar as decisões, é x.y

3. Arranjo

   • Da mesma forma que as técnicas de de contagem, o arranjo fará descobrir o número de possibilidades para determinado evento; porém de uma forma mais fácil.
   • O arranjo é utilizado quando a ordem de seus elementos importam e fazem diferença no problema dado.
     • Um arranjo é simples quando não possui elementos que se repetem.
       • An, p = n!/(n-p)! ; onde n é o total e p é o que é pedido pela questão.

4. Permutações

   • Permutação com repetição
     • É usado para saber quantas permutações podem ser obtidas com n elementos de um conjunto com elementos repetidos, sejam um ou mais.
       • Pk,n= n!/k!; onde n é o número de elementos e o k é a quantidade de repetições.
   • Permutação Simples
     • Agrupamento que se pode formar com todos os elementos de um problema, que devem ser distintos (usando apenas 1 vez), e que se diferenciam pela posição em que aparecem no agrupamento.
       • ou seja, conjuntos de n elementos, que possuem n elementos diferentes, é uma permutação desses n elementos.
         • Pn= n!

5. Combinação Simples

   • Agrupamento com elementos distintos onde a ordem dos elementos não importa e ou não faz diferença no resultado.
   • A fórmula da combinação é: Cn, p= n!/p!(n-p)!; onde n é o total e p é o específico. Nesse caso, n≥p.

6. Probabilidade

   • É o campo da matemática que trata da chance de um evento acontecer.
   • Experimento aleatório: são aqueles que dependem do acaso, possuem resultados que não podem ser previstos; como lançar dados ou moedas.
   • Espaço amostral: todos os resultados possíveis de um experimento aleatório; como, lançar um dado e ver o que sai, o resultado amostral é S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
     • Probabilidade em espaço amostral
       • É dada pela razão entre o número de casos desejáveis, evento(A), e o número total de possibilidades, espaço amostral(S); onde: P(A)= n(A)/n(S)
   • Evento: é um caso particular do espaço amostral. Por exemplo, jogar um dado e o resultado ser par, A= {2, 4, 6}; nesse caso, o caso em particular é sair um número par.