Rigorización de las matemáticas y crisis de los fundamentos matemáticos del siglo XX

Rigorización de las matemáticas y crisis de los fundamentos matemáticos del siglo XX

1. Rigorización de las matemáticas

   • Concepto
     • Rigidez, severidad, inflexibilidad, dureza, etc.
     • Análisis de sistemas, conceptos y avances.
     • Proceso científico o analítico de las matemáticas.
   • Causas
     • 1. Crisis de los fundamentos de las matemáticas
     • 2. Las paradojas y las contradicciones
     • 3. Rápido desarrollo del análisis matemático a finales del siglo XVIII
     • 4. Potenciación de la aritmética sobre la Geometría.
     • 5. Dificultades para replicar o reproducir conocimientos o conceptos matemáticos.
     • 6. Demostrar formalmente los resultados obtenidos.
     • 7. Sistemas matemáticos mutuamente excluyentes
       • Características de cada causa
         • 1. Se presentan disonancias entre las corrientes logicistas, formalistas e intuicionistas.
         • 2. Visión aportada por Cantor
         • 3. Los múltiples aportes a la teoría del análisis matemático
         • 4. Vacíos de fundamentación en los trabajos de Gauss
         • 5. Dudas sobre los métodos utilizados para las demostraciones
         • 6. Los matemáticos del siglo XV estaban más interesados en producir nuevos métodos
         • 7. Durante los siglos 17 y 18 las matemáticas desarrolladas se basaron solo en la intuición y el sentido físico abstracto

2. Crisis de los fundamentos matemáticos del siglo XX

   • Cambios o avances
     • Geometrías no Euclidianas.
       • Apogeo de nuevos modelos geométricos a partir de las refutaciones hechas al euclidiano
     • La rigorización de las matemáticas.
       • El rigor matemático se establece como eje central del desarrollo del conocimiento
     • Se crean las ICM e IMU.
       • La disputa de las tendencias logicistas e intuicionistas
     • Nuevos lineamientos para la matemática educativa
       • Nuevos logros determinados en matemáticas en la básica media.
     • Nuevos marcos conceptuales
       • Los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia.
     • Gracias a los autores, Godel, Gentzen, Gohen y Skolen-Lowenheim.
       • Nace la topología matemática como campo de la matemática
   • Concepto
     • Crisis en el siglo XX
       • A causa de la teoría de los conjuntos
         • Contradicciones y paradojas.