DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Forman un componente significativo que complementa los métodos estadísticos y ayuda a evaluar la consistencia de la inferencia estadística (Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L. & Keying, Ye, 2012, Pág. 4)

   • Clasificación
     • Distribuciones de probabilidad discreta
       • Corresponden a variables aleatorias toman valores discretos, por ejemplo los valores 0 y 1, las letras del abecedario (Gil, C. J., 2021, pág. 16)
         • Tipos
           • Distribución de Dirac
             • Puede considerarse degenerada: toma siempre (con probabilidad 1) un valor fijo a. Una variable aleatoria de Dirac, por lo tanto, no es aleatoria
           • Distribución de Bernoulli
             • Una variable aleatoria de Bernoulli toma valores 0 o 1 (que frecuentemente se usan para codificar otros tales como cara o cruz, éxito o fracaso, etc.). A su vez la distribución de Bernoulli es la base de muchos modelos de clasificación
           • Distribución Binomial
             • La distribución de probabilidad del número X de éxitos en n experimentos de Bernoulli se llama distribución binomial y sus valores se denotarán como b(x; n, p), ya que dependen del número de ensayos y de la probabilidad de éxito en un ensayo dado
           • Distribución Multinomial
             • Es una extensión de la distribución binomial que se aplica a situaciones en que la variable aleatoria X puede tomar más de dos valores
           • Distribución de Poisson
             • Son los experimentos que producen valores numéricos de una variable aleatoria X, el número de resultados que ocurren durante un intervalo de tiempo determinado o en una región específica
           • Distribución hipergeométria
             • No requiere independencia y se basa en el muestreo que se realiza sin reemplazo. Las aplicaciones de la distribución hipergeométrica se encuentran en muchos campos, sobre todo en el muestreo de aceptación, las pruebas electrónicas y los controles de calidad.
     • Distribuciones de probabilidad continuas
       • Son las correspondientes a variables aleatorias relacionadas con eventos (Gil, C. J., 2021, pág. 27)
         • Tipos
           • Distribución gamma y exponencial
             • Resulta que la distribución exponencial es un caso especial de la distribución gamma, ambas desempeñan un papel importante en la teoría de colas y en problemas de confiabilidad
           • Distribución Chi cuadrada
             • Distribución chi cuadrada La distribución tiene un solo parámetro, v, denominado grados de libertad. Desempeña un papel fundamental en la inferencia estadística. Tiene una aplicación considerable tanto en la metodología como en la teoría
           • Distribución logarítmica normal
             • La distribución logarítmica normal se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones. La distribución se aplica en casos donde una transformación logarítmica natural tiene como resultado una distribución normal.
           • Distribución dee Weibull
             • Es útil determinando la tasa de fallas (algunas veces denominada tasa de riesgo) para tener conocimiento del desgaste o deterioro del componente
           • Distribuciones gamma y lognormal
             • Ambas son asimétricas y tienen una cola que desciende lentamente hacia la derecha. Se usan para modelar tiempos (hasta que ocurre algún evento) o magnitudes, que se extienden a través de varios órdenes de magnitud.
           • Distribución t
             • La distribución t no es una distribución sino una familia de distribuciones parametrizadas por un parámetro, el número de grados de libertad (o df), según el cual las colas son más o menos gruesas
           • Distribución normal
             • Se trata de la campana de Gauss, donde está centrada en 0 y tiene desviación estándar 1. Tiene una importancia en la teoría de la probabilidad porque es un atractor de distribuciones
           • Distribución beta
             • Es una generalización de la uniforme y también toma valores entre 0 y 1, estos valores pueden significar muchas cosas pero muy frecuentemente, representan proporciones o probabilidades
           • Distribución uniforme
             • Es la más sencilla entre las continuas: su densidad es 0 salvo en un determinado rango [a,b] donde es constante (y, como consecuencia, toma el valor 1/(b−a)).
           • Mezclas de distribuciones
             • Bastan para modelar cualquier fenómeno aleatorio, una manera de crear distribuciones más fieles a un fenómeno aleatorio es mediante mezclas
     • Distribuciones de probabilidad multivariante
       • Se considera aquella distribución conjunta de dos o más variables aleatorias (Gil, C. J., 2021, pág. 45)
   • Objetivo
     • Permiten cuantificar la fortaleza o “confianza” en las conclusiones y en el lenguaje que requieren los científicos e ingenieros (Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L. & Keying, Ye, 2012, Pág.4)
   • Principios
     • *Establecen las reglas con las que interactúan las probabilidades de la misma manera que la gramática fija las reglas con las que interactúan las palabras en el discurso
       • *Las distribuciones, equivaldrían al léxico, lo que da significado a las construcciones
         • *Importancia, usos o campos de aplicación
           • *Las probabilidades de los eventos nos son siempre dadas, se suponen conocidas. En ocasiones de forma implícita
             • *Haciendo uso de argumentos epistemológicos para asignar razonablemente probabilidades a determinados tipos de sucesos.
   • Importancia, usos o campos de aplicación
     • son usadas para tener una estimación del tiempo entre cada uno de los sucesos, y a su vez da pauta a la identificación de variables aleatorias
     • Aporta al campo experimental-cientifico, a aquel proceso que genera un resultado preciso, que se fundamenta la mayoria de veces en la asignación de valores numéricos/alfabéticos
     • Aporta además a diversas ciencias para estudiar las relaciones existentes entre valores de variables y probabilidades de ocurrencia al igual que la estimación del tiempo entre cada uno de los sucesos

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