LA ESTÁTICA

LA ESTÁTICA

1. La estática es una rama de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas sobre un cuerpo en reposo.

   • Análisis de estructuras
     • El análisis estructural es el uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos, deformaciones y tensiones que actúan sobre una estructura resistente
       • Análisis de armaduras
         • Tipos y características de las armaduras
           • Las armaduras son estructuras ligeras para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes.
             • Existen varios tipos de armadura:
             • Están hechas de barras de madera, aluminio y acero, formando triángulos.
             • Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a comprensión.
               • Hay dos métodos para resolverlas
                 • Método de los nudos
                   • Consiste en el planteamiento de equilibrio mecánico de cada uno de los nodos o nudos de una armadura simple
                     • Para obtener las fuerzas internas, se aplican ecuaciones de equilibrio:
                       • ΣFx=0
                       • ΣFy=0
                 • Método de las secciones
                   • Se divide la armadura en dos partes, de modo que la línea de separación corte tres barras
                   • Se utiliza en armaduras grandes
             • Elementos
               • Cuerda superior
               • Montante
               • Nodo
               • Cuerda inferior diagonal
   • Centroides, momentos de inercia y fricción
     • Centro de gravedad
       • Es el punto de equilibrio del cuerpo o estructura. Está relacionado directamente con la estabilidad de la estructura.
         • Cuanto menor es la distancia del centro de gravedad al centro de la estructura, será mucho más fácil resistir la fuerza.
     • Centroides de área
       • En una placa homogénea de espesor uniforme, el centro de gravedad G coincide con el centroide C del área A .
         • La determinación del centro de gravedad de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme que está contenido en un plano, se reduce a la determinación del centroide C de la línea L.
       • Se representa de la forma: C=(X,Y)
     • Momento de inercia de un área
       • Este momento refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro
         • También se conoce como el segundo momento del área
           • Se representa con la expresión:
             • lx=∫y^2da
             • ly=∫x^2da
       • Unidades de medida
         • in^4
         • mm^4
         • cm^4
         • m^4
         • ft^4
     • Momento polar de inercia
       • Es una cantidad que se utiliza para describir la resistencia a la deformación por torsión, en objetos cilíndricos con una sección transversal invariante y sin alabeo significativo o deformación fuera del plano.
         • Utiliza las coordenadas polares (P,Ø) en lugar de las rectangulares (X,Y)
           • Se expresa: JO=∫p^2dA
     • Radio de giro de un área
       • Es la forma en la cual el área transversal o una distribución de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal.
         • El radio de giro de un área con respecto a un eje particular es igual a la raíz cuadrada del cociente del segundo momento de área dividido por el área
     • Teorema de Steiner o de ejes paralelos
       • Se usa para transformar momentos de inercia de área en un eje que va paralelo al eje del centroide (gravedad).
         • Dado un eje que pasa por el centro de masa de un sólido y dado un segundo eje paralelo al primero, el momento de inercia de ambos ejes está relacionado mediante la expresión:
         • Dado una base vectorial B el tensor de inercia según esa base respecto al centro de masas y respecto a un punto diferente del centro de masas están relacionados por la relación:
         • La regla de los ejes paralelos también puede aplicarse al segundo momento de área (momento de inercia planar) para una región plana D:
         • En mecánica clásica, el teorema de Steiner puede ser generalizado para calcular un nuevo tensor de inercia Jij a partir de un tensor de inercia sobre el centro de masas Iij cuando el punto pivotante es un desplazamiento a del centro de masas:
         • Para los momentos de tercer orden se tiene la expresión:
     • Producto de inercia
       • Se obtiene como la distancia al eje x por la distancia al eje y de los distintos puntos del sólido
         • Éste proporciona una indicación de la simetría de la sección respecto los ejes x e y; a menor simetría, mayor valor del producto de inercia.
           • Cálculo en el caso de un sólido continuo:
             • El momento de inercia se obtiene como la distancia al cuadrado de los distintos puntos del sólido al eje de rotación. Esto es:
               • Momento de inercia respecto el eje x:
               • Momento de inercia respecto el eje y:
           • Cálculo en el caso de un sólido discreto:
             • Si el sólido está formado por n piezas, en las que la pieza i tiene un área Ai , los momentos y productos de inercia se obtienen como:
           • Rotación del momento de inercia:
             • Momentos y productos de inercia:
     • Módulo de sección
       • Viene a ser la carga máxima que puede soportar un material, que esta siendo sometido a una fuerza de tracción.
         • El cálculo de esta magnitud se lleva a cabo a partir de la forma y de la dimensión de la sección transversal, dando lugar a una representación de la relación existente entre la máxima tensión sobre ella y la cantidad de esfuerzo aplicado.
           • se calcula multiplicando la base al cuadrado por la altura y dividiéndolo entre seis

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