Matrices

Matrices

1. Realizado por: Dolly Laynes C.I : 29.686.193

2. DEFINICIONES

   • Definición formal
     • Sean los intervalos naturales In e Im. Matriz es una función que va del producto cartesiano de In × Im a un cuerpo K.
       • • El conjunto de imágenes se representa mediante un arreglo de filas (horizontales) y columnas (verticales).
   • Definición práctica
     • Otra definición de matriz muy aceptada para su uso practico es: " la matriz es una tabla con m filas y n columnas de números reales ordenados (m,n ∈ R)", dicho de otra manera, se llama matriz de dimensión mxn al conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma:

3. REPRESENTACIÓN

   • En general, para representar una matriz A de orden n×m se escribe
     • • También se escribe A=( ij a ) (i = 1,..., n y j = 1,..., m) para indicar que A es la matriz de orden n×m que tiene elementos ij a . Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con la misma letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo la columna. Es decir, el elemento ij a es aquel que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz A

4. TIPOS

   • Matriz rectangular
     • Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n)
       • Ejemplo:
   • Matrices cuadradas:
     • son las matrices que tienen igual número de filas que de columnas (m=n), y son las únicas que pueden multiplicarse entre si.
       • Ejemplo:
       • Elemento:
         • Diagonal secundaria de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior derecha, hasta la esquina inferior izquierda
         • Diagonal principal de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior izquierda, hasta la esquina inferior derecha
       • Variaciones:
         • Matriz triangular superior
           • Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros. Ejemplo:
         • Matriz triangular inferior
           • Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Ejemplo:
         • Matriz diagonal
           • Matriz escalar
             • Matriz identidad
               • Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0. Ejemplo:
             • La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales. Ejemplo:
           • Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros. Ejemplo:
   • Matriz fila
     • Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
       • Ejemplo:
   • Matriz columna
     • Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
       • Ejemplo:
   • Matriz nula
     • La matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0:
       • Ejemplo:
   • Matriz opuesta
     • La matriz opuesta a A se designa como -A, donde que todos los elementos son de signo contrario a los elementos de la matriz A. Ejemplo:
   • Matriz traspuesta
     • Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m. Ejemplo:

5. OPERACIONES

   • Igualdad de matrices
   • Suma de matrices
   • Producto de una matriz por un número (escalar)
   • Producto de Matrices
   • Transposición de Matrices
     • • tipos
   • Inversión de Matrices

6. APLICACIONES

   • Ciencia Exacta e Ingienerias
     • Informática
     • Física
     • Matemática
       • álgebra matricial (representar, estudiar y resolver sistemas de ecuaciones )
       • estudiar máximos y mínimos de funciones de varias variables
       • Geometría:(representar los movimientos y semejanzas en el espacio)
     • Circuitos
     • Criptografía
     • Estadística y Probabilidad
   • Ciencia Sociales
     • Economía y Administración
     • Sociología
     • Geografía
     • Análisis e Investigación Operativa

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