PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

1. Introdução à Estatística

   • Vocabulário Básico de Estatística
     • Variável
       • Está relacionada a alguma coisa que se modifica ou varia.
     • População
       • Uma população consiste em todos os itens ou indivíduos em relação aos quais você deseja tirar uma conclusão
     • Amostra
       • Uma amostra corresponde à parcela da população selecionada para análise
     • Parâmetro
       • Um parâmetro é uma medida numérica que descreve uma característica de uma população 
   • Variáveis Estatísticas
     • As variáveis estatísticas podem ser classificadas em dois grupos: Variáveis Qualitativas e Variáveis Quantitativas
     • Variáveis Qualitativas
       • Variáveis qualitativas são as que descrevem qualidades da amostra analisada.
       • Variáveis Qualitativas Nominais
         • É onde não tem uma ordem de classificação
       • Variáveis Qualitativas Ordinais
         • Classificam dados em categorias distintas, nas quais implícita uma classificação.  Existe ordenação dentro das categorias
     • Variáveis Quantitativas
       • As variáveis quantitativas representam características qua podem ser representadas numericamente. São classificadas em dois grupos: Variáveis quantitativas Discretas e Variáveis Quantitativas Contínuas
       • Variáveis Quantitativas Discretas
         • Apresentam valores numéricos que surgem de um processo de contagem
       • Variáveis Quantitativas Contínuas
         • Produzem respostas numéricas que surgem de um processo de mensuração. Preciso de um instrumento de medida

2. TABELAS

   • As tabelas indicam cada valor distinto de uma variável, juntamente com uma contagem de número de vezes que esse valor ocorre, esta contagem é denominada de frequência. As tabelas de frequência podem apresentar as porcentagens relativas às frequências.
   • Porcentagem
     • Em estudos de Probabilidade e Estatística é imprescindível estudar o cálculo das porcentagens, pois nas duas áreas tal conhecimento é muito importante e utilizado.
     • Formas de Escrever a Porcentagem
       • . Na forma de porcento % . Na forma número decimal 0,12 . Na forma de fração irredutível 3/25 
   • Regras para a Construção de uma Tabela
     • Os seus dados tem que estar organizados e de forma clara. . O título aparece na parte superior. Os dados são apresentados em linhas e colunas. Deve ser simples e autoexplicativa. Nenhuma casa deve ficar em branco. Os totais devem ser destacados. Frequência Absoluta (F.A) é o número de vezes que uma variável aparece. . Frequência Relativa (F.R) apresenta a porcentagem 
   • Vamos Usar a Regra de Três

3. GRÁFICO DE BARRAS

   • Os gráficos de barras representam os dados através de retângulos, com o intuito de analisar as projeções no período determinado.
   • As Barras
     • As barras podem ser verticais ou horizontais.
     • Barras Verticais
       • No eixo horizontal colocaremos as variáveis Qualitativas. No eixo vertical colocaremos as variáveis Quantitativas.
     • Barras Horizontais
       • No eixo vertical colocaremos as variáveis Qualitativas. No eixo horizontal colocaremos as variáveis Quantitativas.
     • As Variáveis Quantitativas
       • Podem ser expressas a partir de porcentagens (frequência Relativa) ou quantidades numéricas (frequência absoluta)
   • As Colunas
     • É importante que as colunas tenham a mesma largura e a altura de cada barra, ou coluna, deve ser proporcional à frequência (relativa ou absoluta)à qual a variável se refere. 
   • Título deve ser Claro
     • O título deve ser claro e representar corretamente a informação do gráfico
   • Imprescindível a Legenda
   • Eixos Nomeados
     • No horizontal é a área. No vertical a quantidade.

4. GRÁFICO DE SETORES

   • Conhecido também como gráfico de pizza. Este tipo de gráfico é utilizado quando queremos representar as informações através de porcentagens.
   • 100% Corresponde a um Ângulo de 360°
     • Toda a informação tem que estar distribuída dentro de um ângulo de 360°. Esses valores, essas informações , devem ser proporcionais.
   • Vamos Usar a Regra de Três
   • Importante que Tenha Legenda

5. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

   • As medidas de tendência central são utilizadas para representar um conjunto de dados como um todo, identificando as características apresentadas pelo conjunto
   • Média
     • A  média é a única medida comum na qual todos os valores desempenham igual papel.  Calcula-se a média por meio da soma de todos os valores numéricos observados para uma variável em um conjunto de dados, seguida pela divisão desse total pelo número de valores no conjunto de dados.
     • O ZERO Não Entra na Soma
   • Moda
     • A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Em um conjunto de dados podem existir várias modas, 
     • Amodal
       • O conjunto de dados que não tem repetição de nenhum número, ele não tem moda é chamado de Amodal.
   • Mediana
     • A mediana representa o Valor Central em um conjunto Ordenado de dados. Inicialmente ordena os valores do menor para o maior e, depois, utiliza as seguintes regras:
     • Regra 1
       • Se existir uma quantidade Ímpar, de valores no conjunto de dados, a mediana corresponde ao valor que está no meio na ordem de classificação.
     • Regra 2
       • Se existir uma quantidade par de valores no conjunto de dados, a mediana corresponde à média entre os dois valores que estão no meio da ordem de classificação.
   • MEDIDAS DE DISPERSÃO
     • Desvio Médio
       • O desvio médio nos informa a diferença entre cada número do conjunto de dados e a média. O desvio médio ele analisa o quanto que cada dado ele vai se dispersar em relação a média 
       • Desvios Baixos
         • Se os desvios são baixos temos pouca dispersão
       • Desvios Altos
         • Se os desvios são altos nós temos muita dispersão
     • Propriedade da Média
       • Todos os desvios somados têm que resultar em ZERO
     • Quartis
       • Quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. Se o nosso conjunto de dados representa 100% dos nossos dados, cada um desses valores, cada um desses espaços ele dividirá em 25%.
       • Cálculo do Quartil
         • Utilizamos fórmulas  para calcular o primeiro e terceiro Quartil. O segundo Quartil não utiliza fórmula pois ele corresponde a mediana.
         • Regra 1
           • Se o resultado corresponder a um número inteiro, então o quartil é igual ao valor na ordem de classificação
         • Regra 2
           • Se o resultado for uma parte fracionária , então o quartil é igual à medida entre os valores correspondentes na ordem de classificação
     • Variância
       • A variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor do conjunto de dados está do valor central (médio). Quanto menor a variância, mais próximo os valores estão da média
       • Gráfico Boxplot
         • O boxplot ou diagrama da caixa é um gráfico utilizado para avaliar a distribuição dos dados de um conjunto de dados. Para isso, precisamos precisamos de alguns valores importantes:  Valor Mínimo do conjunto de dados Primeiro Quartil Mediana Terceiro Quartil O Valor Máximo
     • Desvio Padrão
       • O desvio padrão indica a medida da variação dos dados da média. Para calcular o desvio padrão você precisa calcular a variância, pois o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
     • Coeficiente da Variação
       • O coeficiente de variação expressa a dispersão em forma de porcentagem.
       • Valor Absoluto
         • Valor absoluto está relacionado à quantidade de vezes que uma variável aparece em um conjunto de dados e valor relativo está relacionado à porcentagem que o valor absoluto representa. Por isso, que o coeficiente de variação representa uma porcentagem.

6. PROBABILIDADE BÁSICA

   • A probabilidade estuda a chance de determinado evento acontecer. Nós temos probabilidade em vários campos no cotidiano. A probabilidade ela é um número que está entre o 0 (zero) e o 1. Probabilidade básica é a chance de um único evento acontecer
   • Espaço Amostral
     • Em probabilidade consideramos o espaço amostral como sendo a amostra da população à qual iremos analisar.
     • Evento
       • Evento é um subconjunto do espaço amostral e ele pode conter elementos ou não conter elementos, neste caso dizemos que o evento é vazio, ou improvável, pois não tem possibilidade de acontecer.
       • Evento Certo 100%
         • Se a minha probabilidade tem chance 100% de acontecer , significa que ela corresponde a um evento CERTO
       • Evento Impossível 0%
         • Se a probabilidade tem chance 0 (zero) de acontecer, dizemos que isso 0% é um evento IMPOSSÍVEL.
   • Probabilidade é um número que está entre o 0 e o 1
   • A Probabilidade pode estar entre 0% e 100%
   • Regras de Probabilidade
     • A probabilidade pode ser representada como fração, como porcentagem ou como número decimal.
     • Regra 1
       • Campo de variação das probabilidades. A probabilidade é sempre um número decimal entre 0 e 1, ou uma porcentagem entre 0% e 100% Se P(A) = 0 então A é um evento impossível. Se P(A) = 1  então A é um evento Certo
     • Regra 2
       • Probabilidade do evento complementar. A 

7. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS

   • Eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer simultaneamente (é um ou outro)

8. Eventos Não Exclusivos

   • São eventos que podem ocorrer simultaneamente. A ocorrência de um não impede a ocorrência de outro 

9. Eventos Dependentes

   • São aqueles em que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência de outro

10. Eventos Independentes

    • São aqueles em que a ocorrência de um evento não interfere na ocorrência de outro evento.

11. Diagrama da Árvore

    • Um diagrama de árvore pode ser usado para representar um espaço de probabilidade. Também pode ser usado para representar as várias possibilidades de uma permutação ou combinação.

12. REGRA DA ADIÇÃO

    • Normalmente a adição de probabilidades você pode identificar com uma probabilidade de ocorrência de um evento OU OUTRO
    • Regra da Adição para Eventos Exclusivos
      • Quando os eventos são mutuamente exclusivos NÃO podem ocorrer simultaneamente. Eventos exclusivos é onde a ocorrência de um evento impede a ocorrência de outro)
    • Regra da Adição para Eventos Não Exclusivos
      • Na probabilidade da adição, adição de probabilidade nós utilizamos a União (U). Que é onde nós vamos UNIR a probabilidade de ocorrência de alguns eventos. Eventos Não   Exclusivos são eventos que tem a chance de ocorrer simultaneamente. P (A U B)       

13. REGRA DA MULTIPLICAÇÃO

    • Para a multiplicação de probabilidade NÃO tem problema se o evento é exclusivo ou não. A regra da multiplicação pode ser utilizada tanto para eventos independentes quanto para eventos dependentes. 

14. PROBABILIDADE CONDICIONAL

    • A probabilidade condicional indica que um evento já aconteceu , ou seja teremos um evento condicionado a outro. A Probabilidade condicional é representada por: P (A/B)
    • Espaço Amostral
      • Espaço amostral é o  conjunto formado por todos os pontos AMOSTRAIS de um experimento, é o total de possibilidades
    • Distribuição de Probabilidade
      • Distribuição de probabilidade é uma descrição das probabilidades associadas com os valores possíveis de X.
      • Distribuição Binomial
        • Distribuição binomial ela ajuda a identificar quais as chances de um resultado específico ocorrer a partir de dados anteriormente verificados, a binomial pode apresentar dois resultados: Fracasso ou Sucesso (Sucesso ou Insucesso) 
        • Fatorial ( ! )
          • O fatorial ( ! ) de um número n, representado por n!, é a multiplicação de n por seus antecessores maiores ou iguais a 1.

15. DIAGRAMA DE VENN

    • Diagrama de Venn são circunferências para representar graficamente conjuntos colocando-se nos seu interiores seus respectivos elementos.
    • Diagrama Disjuntos
      • Diagrama Disjuntos é quando os conjuntos não possuem intersecção, sem elementos em comum.
    • Diagrama com Área em Comum
      • Os diagramas de Venn que possuem uma parte em comum, possuem a área de intersecção, chamados de (A e B)
      • Conjuntos Contidos em Outros Conjuntos
        • Nesse caso dizemos que o conjunto A está contido no conjunto B, 
    • Diagrama de Venn entre Três Conjuntos
      • A ideia por trás da representação utilizando o diagrama de Venn para três conjuntos é semelhante à da representação entre dois conjuntos. Somente dois deles possuem intersecção ou todos possuem intersecção.