PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

1. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

   • Estatística é o ramo da Matemática que transforma dados em informações úteis para indivíduos responsáveis pela tomada de decisão.
   • • Variáveis Qualitativas: As variáveis qualitativas são as que descrevem qualidades da amostra analisada. Elas podem ser classificadas em: Nominais e Ordinais
     • • Variáveis Qualitativas Nominais As variáveis qualitativas nominais classificam os dados em categorias distintas, nas quais não está implícito nenhum tipo de classificação. Não existe ordenação dentro das categorias.
       • • Variáveis Qualitativas Ordinais As variáveis qualitativas ordinais classificam dados em categorias distintas, nas quais está implícita uma classificação. Existe ordenação dentro das categorias.
         • • Variáveis Quantitativas As variáveis quantitativas representam características que podem ser representadas numericamente. Tais variáveis também são classificadas em dois grupos: Discretas e Contínuas.
           • • Variáveis Quantitativas Discretas As variáveis quantitativas discretas apresentam valores numéricos que surgem de um processo de contagem.
             • • Variáveis Quantitativas Contínuas As variáveis quantitativas contínuas produzem respostas numéricas que surgem de um processo de mensuração.

2. TABELAS

   • Em estudos de Probabilidade e Estatística é imprescindível estudar o cálculo das porcentagens, pois nas duas áreas citadas tal conhecimento é muito importante e utilizado. Há várias formas de calcular a porcentagem, vamos trabalhar o cálculo de porcentagens a partir da regra de três.
     • As tabelas indicam cada valor distinto de uma variável, juntamente com uma contagem do número de vezes que esse valor ocorre, esta contagem é denominada de frequência. As tabelas de frequência podem apresentar as porcentagens relativas às frequências.

3. GRÁFICO DE BARRAS

   • As barras podem ser verticais ou horizontais. Se as barras forem verticais, no eixo horizontal colocaremos as variáveis qualitativas e no eixo vertical as variáveis quantitativas. As variáveis quantitativas podem ser expressas a partir de porcentagens (frequência relativa) ou quantidades numéricas (frequência absoluta).
     • É comum alguns gráficos de barras apresentarem mais de uma informação. Neste caso, as colunas são justapostas. Por este motivo é imprescindível a legenda em um gráfico

4. GRÁFICO DE SETORES

   • a soma de todos os ângulos encontrados tem que ser aproximadamente 360º, falamos aproximadamente, pois muitas casas decimais foram descartadas quando aproximamos os valores dos ângulos.
     • Agora que temos os valores dos ângulos vamos construir o gráfico de setores.

5. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MEDIANA E MODA

   • A média aritmética (também conhecida como média) é a medida de tendência central mais comum. A média aritmética é a única medida comum na qual todos os valores desempenham igual papel.
     • A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Em um conjunto de dados podem existir várias modas, ou seja, se dois ou mais valores aparecem com a mesma frequência no conjunto de dados, todos serão a moda.
       • A mediana é o valor central em um conjunto ordenado de dados. Para calcular a mediana para um conjunto de dados você inicialmente ordena os valores do menor para o maior e, depois, utiliza as seguintes regras: Regra 1: Se existir uma quantidade ímpar de valores no conjunto de dados, a mediana corresponde ao valor que está no meio na ordem de classificação. Regra 2: Se existir uma quantidade par de valores no conjunto de dados, a mediana corresponde à média entre os dois valores que estão no meio da ordem de classificação.

6. MEDIDAS DE DISPERSÃO: DESVIO MÉDIO

   • Os desvios médios medem quando um dado em específico se afasta da média. A seguir, vamos calcular os quartis que são dados não relacionados com a média, mas que mostram como o conjunto de dados está dividido
     • • Regra 1: se o resultado corresponder a um número inteiro, então o quartil é igual ao valor na ordem de classificação. • Regra 2: se o resultado for uma parte fracionária (2,5;4,5; 3,25; 4,75, etc.), então o quartil é igual à medida entre os valores correspondentes na ordem de classificação

7. MEDIDAS DE DISPERSÃO: VARIÂNCIA

   • As medidas de tendência central vistas: média, mediana e moda são importantes para analisar um conjunto de dados, porém não suficientes para retratar a homogeneidade ou heterogeneidade dos nossos valores.
   • O boxplot ou diagrama da caixa é um gráfico utilizado para avaliar a distribuição dos dados de um conjunto de dados. Para isso, precisamos de alguns valores importantes, eles são: valor mínimo do conjunto de dados, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e o valor máximo. A partir do boxplot podemos identificar os valores chamados de outliers, ou seja, os valores que estão fora do limite de mínimo e máximo do conjunto de dados.

8. MEDIDAS DE DISPERSÃO: DESVIO PADRÃO

   • O Desvio Padrão indica a medida da variação dos dados em torno da média. Quando calculamos o desvio médio, verificamos o quão distante cada dado está da média, enquanto o desvio padrão indica a dispersão de todos os dados em torno da média, ou seja, analisa o conjunto de dados por inteiro.

9. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

   • Quando calculamos o desvio padrão e a variância, analisamos a variação dos dados em torno da média. O coeficiente de variação, por sua vez, calcula a dispersão relativa dos dados, ou seja, expressa a dispersão em forma de porcentagem.

10. PROBABILIDADE BÁSICA

    • O campo de estudo das probabilidades tem sido amplamente utilizado por empresas, indústrias, medicina e as mais diversas áreas para analisar situações em que é desejável ter uma medida para prever um evento futuro: probabilidade de aumento de preço de determinada ação, de chover, uma unidade de produção fora dos padrões, lançamento de um produto, compra de ações, investimento em projetos, etc.
    • Em uma probabilidade básica, a probabilidade de sucesso (ocorrer o evento) é baseada no conhecimento prévio do processo envolvido. No caso mais simples, no qual cada um dos resultados é igualmente provável, ou seja, possuem a mesma chance de ocorrência.

11. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E NÃO EXCLUSIVOS E REGRAS DE PROBABILIDADE

    • Como o próprio nome diz, eventos mutuamente exclusivos se excluem automaticamente, ou seja, a ocorrência de um evento impede a ocorrência de outro evento, ou seja, eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer simultaneamente.
    • Os eventos não exclusivos diferente dos eventos mutuamente exclusivos, são eventos que podem ocorrer simultaneamente. Perceba que eles têm a chance de ocorrer em conjuntos, porém não é necessário que ocorram ao mesmo tempo.

12. EVENTOS INDEPENDENTES E EVENTOS DEPENDENTES

    • Dois ou mais eventos são dependentes, quando a ocorrência de um evento é afetada pela ocorrência de outro evento. Por exemplo, em uma urna com fichas numeradas de 1 a 20, a retirada de uma ficha irá influenciar na probabilidade de retirada da outra ficha, pois a urna não terá mais a mesma quantidade de fichas que anteriormente.
    • Dois ou mais eventos são independentes quando a ocorrência de um deles não afetar a ocorrência do outro. Por exemplo, o lançamento de uma moeda. Sair cara no primeiro lançamento não irá influenciar sair cara ou coroa nos demais lançamentos.

13. REGRA DA ADIÇÃO

    • P(A) + P(B) – P(A ∩ B) A fórmula diz que a probabilidade da união entre os eventos A e B é igual à probabilidade do evento A ocorrer, mais a probabilidade do evento B ocorrer, menos a probabilidade da intersecção entre os eventos A e B.

14. REGRA DA MULTIPLICAÇÃO

    • A regra da multiplicação pode ser utilizada tanto para eventos independentes quanto para eventos dependentes.

15. PROBABILIDADE CONDICIONAL

    • Em probabilidade, nos casos de eventos dependentes, se o evento A e o evento B são dependentes, então se B já ocorreu e A for ocorrer, dizemos que B é condicionado à ocorrência de A, ou seja, B é condição para que A ocorra

16. DIAGRAMAS DE VENN

    • Podemos representar elementos de um conjunto em forma de desenho, utilizando círculos e dentro destes círculos colocamos os elementos correspondentes

Imagens e arquivos do mapa