ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES.

ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES.

1. La definición de estática se basa en la mecánica, esta es una de las ramas de la ciencia fisica que se dedica a estudiar el comportamiento de los cuerpos sometidos a fuerzas que esten en reposo o en mivimiento.

   • CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA
     • CENTROS DE GRAVEDAD: una caracteristica general de todos los cuerpos rigidos es que poseen peso, de acuerdo con el volumen y material de que estan hechos su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad.
       • CENTROIDES DE AREAS: cuando se tiene areas simetricas, como el cuadrado, el rectangulo o el circulo, es muy facil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre los ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal.
         • cuando se tiene un área irregular, se quiere conocer su centroide, primero se coloca el sistema de referencia en el cual se pueda localizar las coordenada (x,y) del centro de cada pequeño fragmento cuadrado, en los que se divide el area total.
     • MOMENTOS DE INERCIA DE UN ÁREA: es otra de las propiedades geométricas del área y los volúmenes. para entender el momento de inercia de un cuerpo rígido se deben observar dos hechos:
       • 1° cuanto mayor masa de un objeto, mas facil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje.
       • 2° el momento de inercia depende de la distribución de la masa de cuerpo rígido. cuando mayor es la distancia del centroide de la masa es mayor sera su momento de inercia.
       • Las unidades de medida son:
     • MOMENTO POLAR DE INERCIA: se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección trasversal circular y rotación de cuerpos rígidos, aquí se utilizan coordenadas polares (p,o) en ves de las regulares (x,y) este queda definido como:
       • Las unidades de medida del momento polar de inercia son:
       • si se sustituye el valor de P se obtiene:
     • MEDIO DE GIRO DE UN ÁREA: se define como la distancia normal del eje al centroide, la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da un mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de su mismo eje, se define así:
     • TEOREMA DE STEINER O DE EJES PARALELOS: consisten en trasportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario.
     • PRODUCTO DE INERCIA: se obtiene al integrar el producto de cada diferencial del área por las distintas normales x y y del centroide del área a los ejes coordenados crentroidales, se calcuila así:
     • MODULOS DE SECCIÓN: es otra de las propiedades geometricas de áreas planas, se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia de centroide a la fibra mas delgada en el eje x o el eje y y se miden en:
       • y se calcula así:
         • Para una sección rectangular se tiene:
           • Para sección circular se tiene:
     • LEYES DE LA FRICCIÓN.
       • La fuerza de fricción entre dos superficies se opone a su movimiento relativo o intento de movimiento.
         • las fuerzas de fricción son diferentes del área de contacto entre las superficies.
           • Para dos superficies que exhiben moviemiento realativo, la fuerza de fricción estatica es directamente proporcional a la fuerza normal.
             • Para dos superficies que no exhiben un movimiento relativo, la fuerza de fricción dinámica es diferente proporcional a la reacción normal y casi independiente de la velocidad relativa entre superficies.
       • Para determinar las magnitudes de la fuerza de fricción se tienen las siguientes expresiones:
       • ANGULOS DE FRICCIÓN: la fuerza normal N y la fuerza de fricción F se pueden combinar en una resultante, la cual tiene propiedades de un vector: origen, magnitud dirección y sentido. la dirección es representada como el angulo que forma la resultante con una linea de refernecia.
         • Los ángulos de fricción interna estático y dinámico son los siguientes.
       • COEFICIENTES DE FRICCIÓN: estos responden a la rugosidad o aspereza de la superficie de contacto. Estos son adimensionales, las siguientes son coeficientes de fricción de diferentes materiales de uso común.

2. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

   • GRADOS DE LIBERTAD: estos son los números de posibilidades que tiene un cuerpo de desplazarse o girar, ya sea en el plano o espacio.
   • TIPO Y APOYOS DE CARGAS: en la siguiente tabla se muestra los tipos de apoyos y cargas.
   • CLASIFICACIÓN DE ESTRUCTURA: mediante los diagramas de cuerpo libre se pueden observar todas las fuerzas que actúan sobre una estructura (acciones) y las que mantienen el equilibrio (reacciones). Algunas serán incógnitas (I). las ecuaciones de equilibrio (E) para el plano son tres:
   • ELEMENTOS MECANICOS: para que la estructura se encuentre en equilibrio, los elementos que la componen tambien deben estarlo, cuando se secciona o se dividen las partes, tambien debe encontrarse un equilibrio. la suma de fuerzas a la derecha de la sección por lo tanto estas se contrastan y se equilibran.
     • todas las cargas que actúan sobre un elemento producen una sección dada, fuerzas internas momentos flexionante (M), fuerza cortante (V) y fuerza normal (N) estas reciben el nombre de ELEMENTOS MECANICOS. los cuales sirven para diseñar elementos, proponer el material y determinar dimensiones finales.
   • CONVENCIÓN DE SIGNOS: es necesario adoptar una convención de signos que permitan identificar si el elemento trabaja a tensión o compresión, si se flexiona hacia arriba o hacia abajo.
   • VIGAS, REACCIONES, DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO: las vigas tambien llamadas trabes, son elementos estructurales cuya función es soportar una gran diversidad de cargas con diferentes condiciones de apoyo.
     • Los diagramas de los elementos mecanicos son la presentación gráfica del valor que tiene la fuerza constante, V. y el momento de flexionante M, en diferentes secciones trasversales determiandas a los largo de un elemento sea este un trabe, una columna, un arco o marco.
     • Los dos metodos que hay que graficar los elementos mecanicos los cuales son METODOS DE SECCIONES: este consiste en seccionar la viga y calcular la fuerza cortante y el elemento flexionante a la derecha y a la izquierda de las secciones, manteniendolas en equilibrio, el otro es el metodo de las ÄREAS: este consiste en calcular el area bajo el diagrama de cortante, y así obtener el diagrama de momento flexionante.
   • VIGA GERBER: todas las estructuras como edificios o puentes, requieren un apoyo al cual se le llama cimentación, esta se encuentra displantada sobre diferentes suelos, lo que da lugar a que se presenten hundimientos diferenciales. La viga gerber es un elemento estructural que puede ser isostático o hiperestático, al colocar una articulación, se tiene la suma de los movimientos flexionantes a la derecha y a la izquierda vale 0.
   • TIPOS DE CARACTERISTICAS DE LAS ARMADURAS: las armaduras son estructuras ligeras que sirven para grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes, por lo general, estan hechos de barras de madera, aluminio, acero, entre otros materiales, formando triangulos. sus elementos estan unidas en sus extremos mediante articulaciones, para lo que solo trabajan a tension y comprenden no toman momento y las cargas estan aplicadas en los nudos. el calculo de una armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y compresión que actuan en todas las barras, para llos utilizan la convención de signos, lo cual muestra la forma cómo debe representarse la fuerza que actua en la barra.
   • MARCOS SIMPLES: son elementos estructurales formados por trabes que son elementos dispuestos en forma horizontal, y columnas que son los elementos de forma vertical, en los puntos donde el eje cambia de dirección se llama nudos, esta estructura recibe el nombre de marco cuando su eje longitudinal esta formado por líneas rectas.
   • CABLES DE CARGA CONCENTRADA: son estructuras construidas en acero, fibra vegetales y fibras sintenticas que en general presentan o utilizan en puentes colgantes, telefericos, lineas de trasmisión de alta tensión contravientos y tensores, entre otros.

3. ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS: estps cuerpos son los que poseen cuerpo y dimension, las fuerzas aplicadas sobre estos ocasionan que se desplacen y giren al rededor del eje.

   • EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN EL ESPACIO: las ecuaciones que definen si un cuerpo es rigido se encuentra en equilibrio en el espacio son:
     • los restantes 3 ecuaciones refieren a los giros al rededor de los ejes x,y y z.
     • las primeras 3 ecuaciones se refieren al desplazamiento del cuerpo rigido en x, y, z.
   • EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN UN PLANO: las ecuaciones que definen si un cuerpo rigido se encuentra en equilibrio en el plan son:
     • Las acciones son fuerzas externas que actuan sobre un cuerpo rigido ocasionando que este se desplace y gire. las reacciones son fuerzas desconocidas que estan aplicadas sobre el cuerpo rigido en forma de apoyos que impiden el desplazamiento y giro.
   • SISTEMA EQUIVALENTE DE FUERZAS: este sistema de fuerzas que actuan sobre el mismo cuerpo rigido equivalente que producen el mismo efecto sobre el mismo punto.
     • Para su calculo es necesario emplear las ecuaciones de equilibrio que se utilizaron antes para escribir la estatica de la particula en el plano:
       • solo que aqui la ecuación tambien incluye los giros, por lo tanto queda: +
   • MOMENTO DE UN PAR: si se tienen dos fuerzas F de igual magnitud y dirección, pero en sentidos opuestos, aplicada a una distancia de un punto 0, se dice que se forma un par o un giro. Los giros se consideran efectivos cuando estos efectuan en sentido contrario a las manecillas del reloj y negativo cuando el giro va en sentido de estas.
   • PRODUCTO ESCALAR: a este se le conoce como producto punto (.) es la operación por la cual es posible multiplicar dos vectores, el resultado del producto escalar entre dos vectores que se encuentran contenidos en el plano es decir, una magnitud geometricamente, el producto escalar permite encontrar la dirección entre los vectores en el espacio.
   • PRODUCTO VECTORIAL: es la operación matematica que permite multiplicar dos vectores, se le conoce como producto cruz. El resultado del producto vectorial de dos vectores que se encuentran en un plano es otro vector perpendicular a dicho plano. Mismo que representa geométricamente en el área del paralelogramo y que tiene lados A y B.
   • PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD: las condiciones de movimiento de un cuerpo no se modificaran si al aplicar una fuerza en el determinado punto, con magnitud, dirección y sentido, es remplazado por la fuerza P de igual magnitud, dirección y sentido, pero aplicada en cualquier otro punto qie permanezca a la misma línea de acción de la primera fuerza.

4. ESTÁTICA DE PARTICULAS: es la parte de mecanica por la cual se estudia el equilibrio del cuerpo o los sistemas de particulas. este se basa en las leyes de Newton de la fuerza y movimiento.

   • LEYES DE NEWTON: estas leyes se refieren al movimiento de las partículas y son:
     • ley 1: una partícula permanecerá en reposo o se moverá a la velocidad constante si la resultante de las fuerzas que actuan sobre ella es cero.
     • Ley 2: si la resultante de la fuerza que actúan sobre una partícula es diferente a cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud y el sentido de esta se representa mediante la expresión:
     • Ley 3: toda acción corresponde a una reacción de igual magnitud, pero en sentido contrario.
   • MEDIDAS DE UNIDADES: existen unidades para medir la magnitud, la masa el tiempo, y la fuerza. Para esto se utiliza el sistema internacional de unidades (SI)
     • SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS: en este la longitud se mide en metros (m) y la masa en kilogramo (kg), el tiempo en sengundos (s) y la fuerza en newtons (N)
       • La unidad de fuerza es derivada y se obtiene por medio de la segunda ley donde para acelerar 1kg 1m/s se necesita aplicar una fuerza de 1N
   • CONVERSIÓN DE UNIDADES: en algunas ocasiones para solucionar un problema es necesario convertir algunas unidades de un sistema a otro, a fin que exista congruencia. es necesario convertir algunas unidades a su forma basica para obtener unidades derivadas como el newton.
     • unidades de masa.
     • unidades de longitud
     • unidades de tiempo
     • unidades de fuerza
   • VECTORES: es la representación grafica que describe una cantidad fisica, como el peso de un objeto, la tensión de un cable, el empuje sobre un cuerpo, el dezplazamiento, la velocidad, la aceleración, la posición, la fuerza y el momento. Los elementos que los conforman son :
     • Magnitud: determina la longitud del vector correspondiente y se representa con una linea muestra el valor numerico asociado con una unidad de medida en kg. N, kg/m, m/s o N/m, m ft, lb, kip.
     • Origen del vector: es el punto de inicio.
     • DIRECCIÓN: orientación definida por el angulo que forma el vector con el eje de referencia de sistema cartesiano.
     • Sentido: se representa con una flecha situada en el extremo de una línea, lo cual indica hacia donde se dirige el vector.
   • SUMA DE VECTORES: existen dos formas:
     • GRAFICA
       • PARALELOGRAMO: este consiste en sumar dos vectores A y B, los cuales se colocan en el mismo origen, al tiempo que se colocan lineas paralelas a los vectores A y B para que coincidan con los extremos, formando paralelogramo, si se traza una línea diagonal que una al punto de origen con la intesección de esas líneas se encuentra resultante R de la suma A y B
       • VECTOR DEL TRIANGULO: consiste en utilizar solo la mitad del paralelogramo, ya sea la superior o la inferior, el vector B se coloca donde termina el vector A y luego se unen mediante una diagonal.
       • VECTOR DEL POLÍGONO: esta se utiliza cuando se tienen mas de tres vectores, consiste en colocar el origen del vector B en el extremo de la flecha del vector de A, el origen del vector C, en el extremo de la flecha del vector B y así sucesivamente.
     • ANALITÍCA.
       • EXPONENTES RECTANGULARES: es una forma anaíitica de sumar vectores, en la línea es necesario descomponer cada vector en sus componentes rectangulares, mediante la trigonometría o las proporciones.
   • VECTORES UNITARIOS es aquel que posee las mismas propiedades que su vector original, pero su magnitud es la unidad, por lo que su dirección y sentido permanecen iguales
   • EQUILIBRIO DE LA PARTICULA: una particula esta en equilibrio si el resultante de las fuerzas que actúan sobre esta es cero. es decir se contrarrestan. las ecuaciones que definen el equilibrio son:

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